1T 2012 høst LØSNING

DEL EN

Oppgave 1

a = -2 og punkt. (3,0)

<tex>0 = -2 \cdot 3 + b \ b= 6 \ dvs: \ y=-2x+6</tex>

Oppgave 2

<tex>lg(2x+3) = 1 \ 10^{lg(2x+3)} = 10^1 \ 2x+3 =10 \ x= \frac 72</tex>

Oppgave 3

<tex>\frac{(2x)^3x^2}{2^5x^{-1}} = 2^{3-5}x^{3+2+1}= \frac{x^6}{4}</tex>

Oppgave 4

<tex>\frac{x^2+6x+9}{x^2-9} = \frac{(x+3)(x+3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{x+3}{x-3}</tex>

Oppgave 5

<tex> (\sqrt2 + \sqrt8)^2 = 2+2\sqrt2\sqrt8+8 = 18</tex>

Oppgave 6

a)

Nullpunkter:

f(x) = 0

<tex> x^2+2x-3 =0 \ x= \frac{-2 \pm\sqrt{4+4 \cdot 3}}{2} \ x=-3 \quad \vee \quad x=1</tex>

b)

<tex>f'(x) = 2x+2 \ f'(x) = 0 \ x= -1 \ f(-1)=-4</tex>

f har et ekstremalpunkt i (-1,-4). Dette er et minimumspunkt da den deriverte er negativ for verdier mindre enn -1, og positiv for større verdier.

c)

Oppgave 7

<tex>(x+5)(x+3)-(x+5)(2x+7)=0 \ (x+5)(x+3-2x-7)=0 \ (x+5)=0 \quad \vee \quad -x-4=0 \ x=-5 \quad \vee \quad x=-4</tex>

Oppgave 8

a)

	Bio	<tex>\bar{Bio}</tex>	Sum
Fys	<tex>5</tex>	<tex>7</tex>	<tex>12</tex>
<tex>\bar{Fys}</tex>	<tex>9</tex>	<tex>4</tex>	<tex>13</tex>
Sum	<tex>14</tex>	<tex>11</tex>	<tex>25</tex>

b)

<tex>P(fys\quad og \quad bio) = \frac{5}{25} = \frac 15</tex>

c)

<tex>P(fys\quad | \quad bio) = \frac{5}{14} </tex>

Oppgave 9

a)

<tex>SinA = \frac{12}{13} \ CosA = \frac{5}{12}</tex>

b)

<tex>(SinA)^2+(CosA)^2 = (\frac{12}{13})^2 + (\frac{5}{13})^2 = \frac{144+25}{169} = 1</tex>

c)

<tex>a^2+c^2 = b^2 \ \frac{a^2+c^2}{b^2}=1 \ \frac{a^2}{b^2} + \frac{c^2}{b^2}= 1 \ (\frac{a}{b})^2 + (\frac{c}{b})^2=1 \ \frac ab = SinA \quad \wedge \quad \frac cb = CosA \ (SinA)^2 + (CosA)^2 = 1 </tex>

Oppgave 10

<tex> x^2 +x^2 = 16 \ x= \sqrt 8</tex>

Sidene i kvadratet har lengden kvadratroten av åtte.

Areal kvadrat = 8

Areal sirkel =<tex>\pi r^2 = \pi (\frac{\sqrt8}{2})^2 = 2\pi</tex>

Areal av skravert område blir: areal kvadrat - areal sirkel = <tex>8-2\pi</tex>

DEL TO

Oppgave 1

a)

<tex> \frac{1}{R}= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\ \frac{1}{R}=\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\ \frac{1}{R}=\frac{7}{35}+ \frac{5}{35}\ \frac{1}{R} =\frac{12}{35}\ 12R = 35 \ R=\frac{35}{12} </tex>

b)

<tex> R_2 = 2R_1 \\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1} +\frac{1}{2R_1}\ \frac{1}{R}= \frac{2}{2R_1}+\frac{1}{R_1} \ \frac{1}{R} = \frac{3}{2R_1} \ 3R = 2R_1 \ R = \frac{2}{3}R_1 </tex>

Oppgave 2

a)

b)

<tex>f'(x) = 3x^2-4x-5 \ f'(1)= 3-4-5 =-6 \ f(1) = 1-2-5+6 =0 \ 0 = -6 \cdot 1 + b \ b= 6 \ y= -6x+6</tex>

c)

Bruker Geogebra:

Finner at likningene til tangentene med stigningstall to er

<tex>y = 2x +10 \ y = 2x - 8,4</tex>

a)

<tex>Cos \alpha = \frac {4}{11} \ \alpha = 68,7^{\circ}</tex>

b)

<tex>h^2 = 11^2 - 4^2 \ h = \sqrt{105} \approx 10,2</tex>

a)

Sannsynlighet for å betale med kort P(kort) = 0,6

Sannsynligheten for at de 10 første kundene betaler med kort:

<tex>P = 0,6^{10} = 0,006 = 0,6%</tex>

b)

Sannsynligheten for at 10 av de første 20 bilene betaler med kort.

Sannsynligheten er 11,7%

c)

Sannsynligheten for at mer enn 25 av de 50 første bilene betaler med kort:

Sannsynligheten er 90,2%

a)

Velger 6 og 7.

<tex>6+7+6^2 = 49 \ 7^2 = 49</tex>

Dette ser jo lovende ut..

b)

<tex>n+(n+1)+ n^2 = (n+1)^2 \ n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2 \ (n+1)^2 = (n+1)^2</tex>

a)

<tex>(8-x)^2 =x^2+25 \ 64-16x+x^2 = x^2+25 \ -16x = -39 \ x=2,4</tex>

b)

<tex> a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA \ x^2 = 25+64 - 16x + x^2 - 2\cdot 5 \cdot (8-x) cos 30^{\circ} \ 7,33x = 19,7 \ x = 2,7</tex>

c)

<tex>\frac{SinE}{5,3} = \frac{Sin 30^{\circ}}{2,7} \ E = 79^{\circ} </tex>

a)

<tex> 4x+h = 30 \ h = 30-4x \ Dersom \quad h = 0 \Rightarrow x = \frac{30}{4} = 7,5 \ 0<x<7,5</tex>

b)

<tex>O(x) = x^2 + 4x(30-4x) \ O(x)=x^2 + 120x - 16x^2 \ O(x)= -15x^2+120x</tex>

c)

<tex>O'(x)= -30x+120 \ O'(x) =0 \ \Downarrow \ -30x+120 =0 \ x =4 </tex>

Fire desimeter gir den største overflanten. Da er overflaten:

<tex>O(4) = -15 \cdot 4^2 + 120 \cdot 4 = 240</tex>

Da er overflaten 240 kvadratdesimeter.