Forskjell mellom versjoner av «Integrasjonsregler»
Fra Matematikk.net
m (Teksterstatting – «<tex>» til «<math>») |
|||
Linje 3: | Linje 3: | ||
Å integrere er det samme som å antiderivere funksjonen. Integrasjon er den motsatte regneoperasjonen av derivasjon, nesten: | Å integrere er det samme som å antiderivere funksjonen. Integrasjon er den motsatte regneoperasjonen av derivasjon, nesten: | ||
− | < | + | <math> \int f(x)dx = F(x) + C \\ (F(x)+C)' = F'(x) = f(x)</tex> |
− | Vi kaller < | + | Vi kaller <math> \int f(x)dx </tex>for et ubestemt integral og funksjonsutrykket f(x) for integranden. <math> \int</tex> er integrasjonstegnet og C er en konstant. Siden den deriverte av en konstant er null finnes det uendelig mange antideriverte til f(x). Det er derfor ikke helt riktig å si at derivasjon og integrasjon er omvendte regneoperasjoner (men vi gjør det ofte likevel). |
Linje 17: | Linje 17: | ||
<tr> | <tr> | ||
− | <td> < | + | <td> <math>\int kdx = kx + C</tex> </td> |
− | <td> < | + | <td> <math>\int 2dx = 2x + C</tex> </td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
− | <td> < | + | <td> <math>\int x^n dx = \frac {1}{n+1} x^{n+1} + C</tex> </td> |
− | <td> < | + | <td> <math>\int x^7 dx = \frac 18 x^{8} + C</tex> </td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
− | <td> < | + | <td> <math>\int kf(x)dx = k \int f(x)dx + C</tex> </td> |
− | <td> < | + | <td> <math>\int 5x^2 dx = 5 \frac 13 x^3 + C = \frac 53 x^3 + C</tex> </td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
− | <td>< | + | <td><math>\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x)dx + \int g(x)</tex> </td> |
Linje 51: | Linje 51: | ||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
− | <td> < | + | <td> <math>\int sin(x)dx = -cos(x) + C </tex> </td> |
<td> </td> | <td> </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
− | <td> < | + | <td> <math>\int cos(x)dx = sin(x) + C </tex> </td> |
<td> </td> | <td> </td> | ||
</tr> | </tr> |
Revisjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Det er nødvendig å være fortrolig med derivasjon før du går løs på integrasjon.
Å integrere er det samme som å antiderivere funksjonen. Integrasjon er den motsatte regneoperasjonen av derivasjon, nesten:
<math> \int f(x)dx = F(x) + C \\ (F(x)+C)' = F'(x) = f(x)</tex>
Vi kaller <math> \int f(x)dx </tex>for et ubestemt integral og funksjonsutrykket f(x) for integranden. <math> \int</tex> er integrasjonstegnet og C er en konstant. Siden den deriverte av en konstant er null finnes det uendelig mange antideriverte til f(x). Det er derfor ikke helt riktig å si at derivasjon og integrasjon er omvendte regneoperasjoner (men vi gjør det ofte likevel).
Nedenfor følger en del integrasjonsregler med tilhørende eksempler.
REGEL | EKSEMPEL |
<math>\int kdx = kx + C</tex> | <math>\int 2dx = 2x + C</tex> |
<math>\int x^n dx = \frac {1}{n+1} x^{n+1} + C</tex> | <math>\int x^7 dx = \frac 18 x^{8} + C</tex> |
<math>\int kf(x)dx = k \int f(x)dx + C</tex> | <math>\int 5x^2 dx = 5 \frac 13 x^3 + C = \frac 53 x^3 + C</tex> |
<math>\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x)dx + \int g(x)</tex> | |
<math>\int sin(x)dx = -cos(x) + C </tex> | |
<math>\int cos(x)dx = sin(x) + C </tex> | |