2P 2012 vår LØSNING

Oppgave 1

a)

1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6

Variasjonsbredde : 6-1 = 5

Typetall : 4

Median: $\frac{3+4}{2}=3,5$

Gjennomsnitt: $\frac{3\cdot 1+4\cdot 2+3\cdot 3+6\cdot 4+2\cdot 5+2\cdot 6}{20}=\frac{66}{20}=3,3$

b)

$\frac{5,0\cdot {10}^5\cdot 6,0\cdot {10}^6}{2,5\cdot {10}^{-4}}=\frac{5,0\cdot 6,0}{2,5}\cdot {10}^{5+6-(-4)}=12\cdot {10}^{15}=1,2\cdot {10}^{16}$

c)

Alternativ tre er riktig. Vekstfaktoren er 1-0,15 = 0,85.

d)

Den første trekanten er likesidet, alle vinkler er 60 grader og alle sider lik 3, hvilket gir en omkretts på 9.

Den andre trekanten er rettvinklet. Da kan vi bruke Pytagoras for å finne lengden av det lengste katetet: $\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}$. Nå har man ikke kalkulator, da må man vite at kvadratroten av ni er tre og at kvadratroten av seksten er fire. Kvadratroent av tolv er derfor et sted mellom tre og fire. Dersom vi legger sammen 4 og 2 og kvadratroten av tolv ser man at det blir mer enn ni, altså har den rettvinklede trekanten størst omkrets.

e)

Varen følger indeksen:

$$\begin{gathered} \text{Kroneverdi}=\frac{100}{\text{konsumprisindeks}} \\ \text{Konsumprisindeks}=\frac{100}{\text{Kroneverdi}}=\frac{100}{0,8}=125 \end{gathered}$$

Dvs. varen koster kr. 125.

f)

Areal av sort flate er areal av sirkel minus areal av trekant:

$A=\pi r^2-\frac{Gh}{2}=3\cdot 4^2-\frac{8\cdot 4}{2}=48-16=32$

g)

1)

2)

Sannsynligheten for at en elev spiller håndball når vi vet at den spiller fotball blir seks av femten eller $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

Oppgave 2

Det største siffer vi observerer i høyre kolonne er 3, i tallet 131. Vi vet da at dette er et tall i 4 eller 5 tallssystemet. Prøver først femtallsystemet og finner at ${131}_5={41}_{10}$. Vi sjekker 120. Det kan være et tall i tre eller firetallsystemet. Vi tester i firetallsystemet ${120}_4={24}_{10}$. Videre har vi at ${100}_2=4_{10}$ og ${1011}_3={31}_{10}$. Utregningen er vist i tabellen nedenfor.

Grunntall fem	$5^2$	$5^1$	$5^0$
Utregnet	25	5	1
Mulig tall i femtallsystem	1	3	1
	$1\cdot 25$	$+3\cdot 5$	$+1\cdot 1$	=41

Grunntall fire	$4^2$	$4^1$	$4^0$
Utregnet	16	4	1
Mulig tall i firetallsystem	1	2	0
	$1\cdot 16$	$+2\cdot 4$	$+0\cdot 1$	= 24

Oppgave 3

En noe uklar oppgave, men går ut fra at 30 gram potetskiver gir 150kcal.

a)

Spiser man en pose med 150 gram potetskiver får man i seg 150kcal ganger fem, fordi 30 går 5 ganger i 150. Det blir $150kcal\cdot 5=750kcal$

b)

$$\begin{gathered} E=(P+K)\cdot 4+F\cdot 9 \\ 150=(2+K)\cdot 4+8\cdot 9 \\ 150=8+4K+72 \\ 4K=70 \\ K=17,5 \end{gathered}$$

Man får i seg ca. 17,5 gram karbohydrater

Oppgave 4

a)

$$\begin{gathered} \frac{230}{20}=\frac{x}{80} \\ x=920 \end{gathered}$$

De kan låne 920 tusen kroner.

b)

Etter ett år: $1150000kr\cdot 1,07=1230500kr=1,23mil.$

Etter ti år: $1150000kr\cdot 1,{07}^{10}=2262224=2,26mil$

Oppgave 5

a)

Når x er null er funksjonen 0,50, devs. at grisungen veier 0,5 kg ved fødselen.

b)

Da er alderen ca 9 måneder, lest fra grafen.

Gjennomsnittsøkning per måned blir $\frac{20kg-0,5kg}{9mnd}=2,17kg/mnd$

Oppgave 6

a)

To rosa: $\frac{2}{10}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{45}$

b)

En rosa og en i en annen farge: Det er to måter å gjøre dette på Rosa + annen farge eller annen farge + Rosa. Vi legger sammen de to sannsynlighetene:

$\frac{2}{10}\cdot \frac{8}{9}+\frac{8}{10}\cdot \frac{2}{9}=\frac{16}{45}$

c) To rosa er i samme farge og det finnes fire andre muligheter. Man ganger sannsynligheten i a med fem og får:

$5\cdot \frac{1}{45}=\frac{5\cdot 1}{45}=\frac{1}{9}$

Oppgave 7

a)