2P 2012 høst ny LØSNING

Oppgave 1

4, 5, 6, 8, 10, 10, 12, 12, 12, 15, 18, 20

Median: Gjennomsnitt av tall nr. 6 og 7 : 11

Typetall: den størrelsen som opptrer flest ganger 12

Gjennomsnitt: $\frac{4+5+6+8+10+10+12+12+12+15+18+20}{12}=11$

Variasjonsbredde: 20 - 4 = 16

Oppgave 2

a) Seks år fram i tid: V(6) = $100.000\cdot 0,{85}^t=100.000\cdot 0,{85}^6$

b) For seks år siden: V(6) =$\frac{100.000}{0,{85}^t}=100.000\cdot 0,{85}^{-t}=100.000\cdot 0,{85}^{-6}$

Oppgave 3

$0,0003\cdot 0,00000015=3,0\cdot {10}^{-3}\cdot 1,5\cdot {10}^{-7}=4,5\cdot {10}^{-11}$

Oppgave 4

$\frac{(a^3{)}^{-2}\cdot a^5}{a^{-3}{\cdot }^0}=a^{-6+5-(-3)+0}=a^2$

Oppgave 5

a) $(2^3{)}^2\cdot 2^0=2^6=64$

b) $(\frac{1}{3^{-2}}{)}^2=\frac{1}{3^{-4}}=3^4=81$

Oppgave 6

$$\begin{gathered} {10}_{10}={101}_3={11}_9 \\ {100}_{10}={10201}_3={121}_9 \\ {200}_{10}={21102}_3={942}_9 \end{gathered}$$

Oppgave 7

Median. Vi sier at medianeleven er elev nr 5, altså den nest siste i interval nr. to. Får da $50+\frac{4}{5}\cdot 50\approx 90$kr

Gjennomsnitte: antar at elevene fordeler seg jevnt i intervallene: $\frac{1\cdot 25+5\cdot 75+1\cdot 125+3\cdot 175}{10}\approx 105$kr

Oppgave 8

Oppgave 9

a)

Ved opptelling ser man at figur <Math>f_5= 26</Math> og <Math>f_6= 31</Math>

b)

Flytter noen av perlene slik at man danner et rektangel med høyde to perler og bredde (2n+1) perle. Resten av perler som ikke får plass i rektangelet blir n-1. Man får: Antall = (2n+1)2 + (n-1) = 5n + 1.

<Math>f_{36} = 5 \cdot 36 + 1 = 181</Math>

c)

5n +1 = 1000 gir n = 199