2P 2012 vår ny LØSNING

MAT 1015

Oppgave 1

a)

1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6

Variasjonsbredde : 6-1 = 5

Typetall : 4

Median: $\frac{3+4}{2}=3,5$

Gjennomsnitt: $\frac{3\cdot 1+4\cdot 2+3\cdot 3+6\cdot 4+2\cdot 5+2\cdot 6}{20}=\frac{66}{20}=3,3$

b)

$\frac{5,0\cdot {10}^5\cdot 6,0\cdot {10}^6}{2,5\cdot {10}^{-4}}=\frac{5,0\cdot 6,0}{2,5}\cdot {10}^{5+6-(-4)}=12\cdot {10}^{15}=1,2\cdot {10}^{16}$

c)

Alternativ tre er riktig. Vekstfaktoren er 1-0,15 = 0,85.

d)

$\frac{3000milliarder}{5millioner}=\frac{3000000000000}{5000000}=\frac{3,0\cdot {10}^{12}}{5\cdot {10}^6}=6,0\cdot {10}^5$

Oppgave 2

Det største siffer vi observerer i høyre kolonne er 3, i tallet 131. Vi vet da at dette er et tall i 4 eller 5 tallssystemet. Prøver først femtallsystemet og finner at ${131}_5={41}_{10}$. Vi sjekker 120. Det kan være et tall i tre eller firetallsystemet. Vi tester i firetallsystemet ${120}_4={24}_{10}$. Videre har vi at ${100}_2=4_{10}$ og ${1011}_3={31}_{10}$. Utregningen er vist i tabellen nedenfor.

Grunntall fem	$5^2$	$5^1$	$5^0$
Utregnet	25	5	1
Mulig tall i femtallsystem	1	3	1
	$1\cdot 25$	$+3\cdot 5$	$+1\cdot 1$	=41

Grunntall fire	$4^2$	$4^1$	$4^0$
Utregnet	16	4	1
Mulig tall i firetallsystem	1	2	0
	$1\cdot 16$	$+2\cdot 4$	$+0\cdot 1$	= 24