2P 2011 vår LØSNING

MAT 1015

Løsning fra NDLA

Del 1

Oppgave 1

a)

1) $36200=3.62\cdot {10}^4$

2) $0.000642=6.42\cdot {10}^{-4}$

3) $53\text{ millioner}=5.3\cdot {10}^7$

4) $0.034\cdot {10}^{-2}=3.4\cdot {10}^{-4}$

b)

Prosentvis endring	Vekstfaktor
+ 2%	1 + 0,02 = 1,02
- 68 %	1-0,68 = 0,32
-75%	0,25
+ 100%	2

c)

1) $a^4\cdot (a^2{)}^{-3}\cdot a^0=a^4\cdot a^{2\cdot (-3)}\cdot a^0=a^4\cdot a^{-6}\cdot a^0=a^{4-6+0}=a^{-2}$

2) $\frac{2^{-3}\cdot 4^3}{8^2}=\frac{2^{-3}\cdot (2^2{)}^3}{(2^3{)}^2}=\frac{2^{-3}\cdot 2^6}{2^6}=2^{-3}=\frac{1}{8}$

d)

0, 0, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5

1)

Median = <Math>\frac {2+3}{2} = 2,5</Math>

Gjennomsnitt = <Math>\frac {2+2+2+3+4+5+5+5}{10} = 2,8</Math>

2)

Antall Mål	Frekvens	Kumulativ Frekvens
0	2	2
1	0	2
2	3	5
3	1	6
4	1	7
5	3	10

3) Den kumulative frekvensen for to mål er fem. Det betyr at i fem av kampene ble det skåret to mål eller mindre.

e)

TUR	Antall elever	Gradetall, sektor
Robåt	15	$\frac{15\cdot {360}^{\circ }}{120}={45}^{\circ }$
Sykkel	30	$\frac{30\cdot {360}^{\circ }}{120}={90}^{\circ }$
Høyfjell, kort løype	40	$\frac{40\cdot {360}^{\circ }}{120}={120}^{\circ }$
Høyfjell, lang løype	35	$\frac{35\cdot {360}^{\circ }}{120}={105}^{\circ }$

f)

Grunnlaget er forskjellig. I begge butikkene er prisen 100%. I den ene øker prisen med 20%, da blir den nye prisen 120%. I den andre butikken øker prisen med 10%, da blir den nye prisen 110%. Så øker den med 10% igjen, denne gangen av 110% som gir en total på 11% av det som var før første økning, dvs. en økning på 121%

En vare som koster 100 kroner og blir satt opp 20% koster da 120 kroner.

En vare som koster 100 kroner og blir satt opp 10% koster da 110 kroner. Når den blir satt opp nye 10% er det med grunnlag 110 kroner. 10% av 110 kr. er 11 kroner. Ny pris blir da 121 kroner.

g)

Antall minutter	Midtpunkt, $x_m$	Antall elever, f	$x_m\cdot f$
[0,30>	15	1	15
[30,60>	45	3	135
[60,120>	90	5	450
[120, 240>	180	1	180
SUM		10	780

Vi forutsetter at elevene i de forskjellige intervallene fordeler seg jevnt rundt midtpunktet i intervallet. Dette er derfor en for tilnærming.

Gjennomsnitt $\frac{780}{10}=78$ minutter.

h)

I tillegg til titallsystemet som vi er relativt godt kjent med har vi totall- og firetallsystemet.

Totallsystem: 64 - 32 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1

Firetallsystem: 16 - 4 - 1

${27}_{10}=16+8+2+1=1\cdot 2^4+1\cdot 2^3+0\cdot 2^2+1\cdot 2^1+1\cdot 2^0={110011}_2$

Del 2

Oppgave 3

a)

1)

2)

b)

1)

2)

Oppgave 5

b)

1)

2)

Oppgave 7

a)

1)

2)