1T 2012 januar LØSNING

Løsningsforslag laget av Nebu (pdf)

Diskusjon av denne oppgaven

Oppgave 1:

a)

$\frac{x^2-25}{x^2+10x+25}=\frac{(x+5)(x-5)}{(x+5)(x+5)}=\frac{x-5}{x+5}$

b)

$$\begin{gathered} 3^{2x-1}=1 \\ {3}^{2x-1}=3^0 \\ 2x-1=0 \\ x=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

c)

$\frac{a^{\frac{1}{4}}\cdot \sqrt{a}}{(a^{\frac{3}{4}}{)}^3\cdot a^{-2}}=\frac{a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{9}{4}}\cdot a^{-2}}=a^{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}-\frac{9}{4}+\frac{8}{4}}=a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$

d)

Areal av trekant er: $A=\frac{3\cdot 4}{2}=6$

Høyden på Figur er h: $A=\frac{gh}{2}\Rightarrow h=\frac{2A}{g}=\frac{2\cdot 6}{5}=2,4$

e)

1) $f(x)\le 0x\in <\leftarrow ,1]\cup [3,\to >$

2) $fx)>g(x)x\in <\leftarrow ,0>\cup <5,\to >$

f)

$\tan c=\frac{motståendekatet}{hosliggendekatet}\Rightarrow 2=\frac{3}{AC}\Rightarrow AC=\frac{3}{2}$

g)

1) $P(ikke-grønn)=\frac{5}{6}\cdot \frac{4}{5}=\frac{2}{3}$

2)

h)

$$\begin{gathered} f´(x)=li{m}_{\mathrm{\Delta }x\to 0}\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x} \\ =li{m}_{\mathrm{\Delta }x\to 0}\frac{(x+\mathrm{\Delta }x{)}^2+1-(x^2+1)}{\mathrm{\Delta }x} \\ =li{m}_{\mathrm{\Delta }x\to 0}\frac{x^2+2x\mathrm{\Delta }x+(\mathrm{\Delta }x{)}^2+1-x^2-1}{\mathrm{\Delta }x} \\ =li{m}_{\mathrm{\Delta }x\to 0}\frac{2x\mathrm{\Delta }x+(\mathrm{\Delta }x{)}^2}{\mathrm{\Delta }x} \\ =li{m}_{\mathrm{\Delta }x\to 0}2x+\mathrm{\Delta }x \\ =2x \end{gathered}$$