Løsning del 1 utrinn Vår 17

Løsningsforslag for del 1 og del 2 fra matteprat

Oppgave1

a)

$657+468=1125$

b)

$52\cdot 48=2496$

Oppgave 2

a)

500 g = 0,5 kg

Vi multipliserer 0,5 kg med 12 og får 6,0 kg.

12 kurver veier 6 kilogram.

b)

12 L = 12 liter = 120 desiliter = 120dL

$120:4=30$

Man trenger 30 flasker.

Oppgave 3

$$\begin{gathered} (-2{)}^2\cdot 2^0=4\cdot 1=4 \\ -2^2\cdot 2^1=-4\cdot 2=-8 \\ -(2-2^2)=-(2-4)=2 \\ \frac{2\cdot (-2)}{2+2}=-1 \end{gathered}$$

Vi ser at uttrykk nr to fra venstre har den laveste verdien.

Oppgave 4

a)

$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{1+2}{6}=\frac{1}{2}$

b)

$\frac{0,2\cdot 0,4}{0,16}=\frac{2\cdot 4}{16}=\frac{1}{2}$

Ganget med 100 i teller å nevner, så slipper man unna desimaltallene.

Oppgave 5

Når et punkt A skal speiles om en linje skal avstanden fra punktet til linjen være like langt som fra linjen til "speilpunktet", A'.

Figur fire oppfyller dette kravet.

Oppgave 6

Vi har da to gunnstige ( 3 eller 5), av seks mulige. Sannsynligheten blir da: P( 3 eller 5) = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Oppgave 7

Sannsynligheten for mynt (eller kron) er 50% = $\frac{1}{2}$ på ett kast. Kaster vi tre mynter får vi:

P(mynt, mynt, mynt) = P(kron, kron, kron) = $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$

Det er en åttenedels sjanse for tre "kron", eller tre "mynt".

Oppgave 8

Overslag: vi runder den ene faktoren opp, og den andre ned:

$88,95\approx 90$ og $10,21\approx 10$ og får at prisen var ca. 900 kroner.

Oppgave 9

Kombinatorikk - fakultet:

Første person kan velge mellom 8 stoler. Neste person kan velge mellom 7, osv. De kan altså sette seg på $8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=8$! måter.

Oppgave 10

Formelomforming:

$$\begin{gathered} A=\frac{gh}{2} \\ 2A=gh \\ h=\frac{2A}{g} \end{gathered}$$

Oppgave 11

a)

$\frac{a+a+a}{a}=\frac{3a}{a}=3$

b)

$\frac{a^2-b^2}{a-b}=\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}=a+b$

Oppgave 12

a)

$$\begin{gathered} 4x-4=11-x \\ 4x+x=11+4 \\ 5x=15 \\ x=3 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} \frac{x}{6}-\frac{2-x}{4}=2 \\ \frac{2x}{12}-\frac{3(2-x)}{12}=2 \\ 2x-6+3x=24 \\ 5x=30 \\ x=6 \end{gathered}$$

Oppgave 13

Avstanden til månen er 384 000 000 m = $3,84\cdot {10}^{8}m$.

Oppgave 14

$$\begin{gathered} \frac{3}{x}=\frac{1}{15000} \\ x=45000 \end{gathered}$$

I virkeliheten er avstanden 45 000 cm eller 450 meter, eller 0,45 km.

Oppgave 15

a)

Starteri origo, en bort og to opp: A ( 1, 2)

b)

y = ax + b

Grafen skjærer yaksen i 4 og synker to når man gåren til høyre:

y=-2x + 4

Opphave 16

Kan løses som to likninger med to ukjente, eller slik.: Forskjellen mellom linje en og to er en tiger og 150 kroner. En tiger koster derfor 150 kroner. Da må enpanda koste 100 kroner.

a)

En panda koster 100 kroner.

b)

En tiger koster 150 kroner.

Oppgave 17

Skoene kostet nesten1000 kroner. 20% av 1000er 200. De ble nedsatt med nesten 200 kroner.