1P 2019 høst LØSNING

oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag del 1 laget av mattepratbruker Kristian Saug

Løsningsforslag del 2 laget av mattepratbruker Kristian Saug

DEL EN

Oppgave 1

$$\begin{gathered} \frac{x}{85,4}=\frac{1}{20} \\ 20x=85,4 \\ x=4,27 \end{gathered}$$

Modellen var 4,27 meter høy.

a)

Den økte fra 105,5 til 108,4, altså 2,9 prosentpoeng

b)

samme kjøpekraft = samme reallønn.

$$\begin{gathered} reallønn=lønn\cdot \frac{100}{KPI} \\ lønn=\frac{108,4}{100}\cdot 1000000=1084000 \end{gathered}$$

Hun måtte ha en nominell lønn på 1 084 000 kr i 2018, for å opprettholde kjøpekraften fra 2016.

Oppgave 3

Grønn lik 0,1 tilsvarer 10% Rød er $\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=60$ % Da er det 30% igjen, og det er de gule kulene.

Oppgave 4

Det minste rektangelet kan for eksempel ha kortsider på 4 cm. og langsider på 6 cm. Da vi det store rektangelet ha kartsider på 9 cm og langsider på

$$\begin{gathered} \frac{9}{4}=\frac{x}{6} \\ x=13,5 \end{gathered}$$

13,5 cm.

a)

Vi setter t = 24 og får:

$$\begin{gathered} T=0,25\cdot t-18 \\ T=0,25\cdot 24-18 \\ T=6-18=-12 \end{gathered}$$

Det er minus tolv grader celsius 24 timer etter at strømmen ble slått av.

b)

Nå setter vi T = 0 og får:

$$\begin{gathered} T=0,25t-18 \\ 0=0,25t-18 \\ 0,25t=18 \\ t=72 \end{gathered}$$

Temperaturen blir null etter 72 timer, altså 3 døgn.

c)

- 18 er temperaturen i fryseboksen ved normal drift, altså før strømmen kuttes. 0,25 er temperaturøkningen per time. Dvs, på fire timer øker temperaturen en grad.

Oppgave 6

Trekanten er likebeint og kan deles i to rettvinklede trekanter der hypotenusene er 10 cm og det korteste kateter er 6 cm. Høyden i den skisserte trekanten vil være lik det lengste kateter i det rettvinklede trekanten:

Pytagoras: $Høyde=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$

Høyden er 8cm, grunnlinjen i den likebeinte trekanten er 12 cm. Areal: $A=\frac{12cm\cdot 8cm}{2}=48c{m}^2$

a)

b)

Fra valgtre:

$P(des)=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{2}+\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{10}+\frac{6}{20}=\frac{6}{10}$

60% ønsket dessert.

Oppgave 8

Tora tenker 17 % per år, men tar ikke i betraktning at beløpet man regner 17% av blir mindre for hvert år som går. Espen bruker vekstfaktor og får derved hele tiden riktig beløp å regne 17% av.

Espens tenkemåte og utregning er riktig.

a)

Dersom to størrelser er proporsjonale trykkes det ved en rett linje uten konstantledd, altså en som går gjennom origo, altså figur D.

b)

Dersom to størrelser er omvendt proporsjonale er forholdet $y=\frac{k}{x}$ Vi ser at det kun er figur B som tilfredsstiller likningen. Grafen i A avtar for raskt etter x = 2.