S1 2019 høst LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Svein Arneson

Løsningsforslag del 1 laget av Emilga

Løsningsforslag del 2 laget av Kristian Saug

Oppgaven som pdf

DEL 1

Oppgave 1)

a)

$$\begin{gathered} x^2+4x-12=0 \\ (x-2)(x+6)=0 \\ x=-6\vee x=2 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} lg(5-2x)=1 \\ 5-2x=10 \\ -2x=5 \\ x=-\frac{5}{2} \end{gathered}$$

Oppgave 2)

$x^2-2x<0$

Finner nullpunktene.

$$\begin{gathered} x(x-2)=0 \\ x=0\vee x=2 \end{gathered}$$

$x^2-2x<0$ når $0<x<2$

Oppgave 3)

$$\begin{gathered} x^2+4y=4x \\ 4x-2y=6 \end{gathered}$$

Ganger likning II med 2 og bruker addisjonsmetoden.

Likning II ganger 2:

$8x-4y=12$

Legger sammen likningene:

$$\begin{gathered} x^2+4y+8x-4y=4x+12 \\ {x}^2+4x-12=0 \\ {x}_1=-6\vee x_2=2 \end{gathered}$$

(Samme likning som i oppgave 1a)

Gjør om likning II:

$$\begin{gathered} 4x-2y=6 \\ -2y=6-4x \\ y=-3+2x \end{gathered}$$

Setter inn de to x-verdiene:

$y_1=-3+2\cdot (-6)=-15$

$y_2=-3+2\cdot 2=1$

Løsninger:

$$\begin{gathered} x_1=-6,y_1=-15 \\ {x}_2=2,y_2=1 \end{gathered}$$

Oppgave 4)

a)

$$\begin{gathered} (a+2{)}^3-a\cdot (a+2{)}^2 \\ =(a+2)(a+2{)}^2-a\cdot (a+2{)}^2 \\ =(a+2{)}^2\cdot ((a+2)-a) \\ =(a^2+4a+4)\cdot 2 \\ =2a^2+8a+8 \end{gathered}$$

b)

$\frac{x+1}{x+2}-\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+5}{x^2+x-2}$

$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)(x-1)}-\frac{(x+1)(x+2)}{(x-1)(x+2)}-\frac{x+5}{(x+2)(x-1)}$

$=\frac{x^2-1}{(x+2)(x-1)}-\frac{x^2+3x+2}{(x-1)(x+2)}-\frac{x+5}{(x+2)(x-1)}$

$=\frac{(x^2-1)-(x^2+3x+2)-(x+5)}{(x+2)(x-1)}$

$=\frac{x^2-1-x^2-3x-2-x-5}{(x+2)(x-1)}$

$=\frac{-4x-8}{(x+2)(x-1)}$

$=\frac{-4(x+2)}{(x+2)(x-1)}$

$=\frac{-4}{x-1}=\frac{4}{1-x}$

c)

$2lg(2x^2)+lg\frac{5}{x}-lg(2x^3)$

$2lg2+2lg(x^2)+lg5-lgx-(lg2+lg(x^3))$

$2lg2+4lgx+lg5-lgx-lg2-3lgx$

$lg2+lg5=lg(2\cdot 5)=lg10=1$