2P 2021 høst LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Oppgave 1

a)

00 444 55 77 9

Median er 4,5

Typetall er 4

Gjennomsnitt er 45/10 = 4,5

Variasjonsbredden er 9

b)

Den kumulative frekvensen for 5 dager med snø er 2+3+2= 7. Det betyr at i 7 av årene snør det fem dager eller sjeldnere i april.

Oppgave 2

a)

Gjennomsnittet i materialet er 20,5 minutter.

b)

Det ligger i intervallet 10-20. På kumulativ frekvens ser man at det intervallet inneholder verdiene fra nr 20 til 70, i stigende rekkefølge. Medianverdien er 50-51 og må følgelig befinne seg i intervallet.

c)

Oppgave 3

a)

$8^5=(2^3{)}^5=2^{3\cdot 5}=2^{15}$

b)

$3^{10}=3^{2\cdot 5}=9^5>8^5$

Oppgave 4

En fast prosent av et fast tall er det samme hele tiden. Men her endrer tallet eller grunnlaget seg, det vokser. Da blir også prosenten av grunnlaget større i tallverdi. Derfor tar Irene feil.

Gro har rett: vekstfaktoren finner man ut fra likningen $x^{10}=1,14$ som gir x = 1,014 hvilket tilsvarer ca 1,4%. Så en økning på 1,4% per år gir en økning på 15% over 10 år. Husk at de 15% tar utgangspunkt i startverdien.

Andrea tar feil. Her er det ikke spørsmål om tallverdier, bare forhold mellom tall, som vist i avsnittet over. Dersom vi skulle sagt noe om dagens verdi på boligen i kroner, ville vi trengt mer informasjon.

Oppgave 5

a)

2000 :50 = 40 Altså smittes 40 nye hver dag, etter en lineær modell. $S(x)=40x+4000$

b)

$S(x)=10000$

$40x+4000=10000$

$40x=6000$

$x=150$

Det tar 150 dager før antall smittede passerer 10 000.

Oppgave 6

a)

Vi prøver å uttrykke antall sirkler i forhold til figurens plassnummer:

Da kan man lage en generell sammenheng mellom figurnummer og antall sirkler.

$A(n)=2(n+1{)}^2+5n+1=2n^2+9n+2$

$A(5)=2\cdot 5^2+9\cdot 5+2=50+45+2=97$

b)

Se a.

Oppgave 1

Butikk A i linje 1 og butikk B i linje 2.

Oppgave 2

På standardform: $1,5\cdot {10}^{10}$

Oppgave 3

a)

Det var vert 3,54 millioner kroner.

b)

Den årlige økningen er på 4,46%.

Oppgave 4

a)

b)

Fra figuren i a ser man at forbruket er over 1500 kWh i Januar, Februar og det meste av Mars, samt i Desember.

c)

Den momentane veksten forteller hvor stor endringen er den ene måneden.

Veksten i forbruk i oktober var 210 kWh-