2P 2024 Vår LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løysing laga av Torodd F. Ottestad

DEL 1

Oppgave 1

Gjennomsnitt: legger sammen alle tallene og deler på antall tall.

$\frac{1+3+4+0+4+5+2+7+12+2}{10}=\frac{40}{10}=4$

Gjennomsnittet er 4 timer på sosiale medier per dag.

Median: ordner tallene i stigende rekkefølge og finner gjennomsnittet av de to midterste tallene.

$0,1,2,2,3,4,4,5,7,12$

De to midterste tallene er 3 og 4, og gjennomsnittet av disse er 3,5.

Medianen er 3,5 timer på sosiale medier per dag.

Oppgave 2

Prisen på varen følger konsumprisindeksen. Dersom varen kostet 1000 kr i 2015, ville den kostet 1296 kr i 2023. Siden varen kostet 500 kr i 2015 (altså halvparten av 1000), vil varen koste 648 kr (halvparten av 1296 kr) i 2023.

Oppgave 3

Målestokk angir hvor mange cm i virkeligheten én cm på kartet viser.

2 cm på Astrids kart tilsvarer 300 m i virkeligheten, som vil si at 1 cm på Astrids kart tilsvarer 150 m i virkeligheten.

150 m = 15 000 cm, altså er målestokken 1:15000.

Oppgave 4

x = pris for én ispinne

y = pris for én boks med mineralvann

Lager et likningssystem:

Likning I $30x+30y=900$

Likning II $y=x+6$

Bruker innsettingsmetoden og setter inn verdien for y fra likning II, inn i likning I.

$30x+30(x+6)=900$

$30x+30x+180=900$

$60x=900-180$

$x=\frac{720}{60}$

$x=12$

Setter inn verdien for x inn i likning II:

$y=x+6$

$y=12+6=18$

En ispinne kostet 12 kroner, og en boks med mineralvann kostet 18 kroner.

Oppgave 5

Pris per bagett i det første tilbudet: 32 kr / 2 = 16 kr

Pris per bagett i det andre tilbudet: 48 kr / 4 = 12 kr

Prisforskjell per bagett: 16 kr - 12 kr = 4 kr

Prosent forskjell i pris per bagett, sammenlignet med den dyreste prisen: $\frac{4}{16}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{1}{4}\cdot 100\mathrm{\%}=25\mathrm{\%}$

Det blir 25 % billigere per bagett å kjøpe fire bagetter, enn å kjøpe to bagetter.

DEL 2

Oppgave 1

a)

Tuva kan ha brukt eksponentiell regresjonsanalyse, som vist under i Geogebra.

I modellen $f(x)=5244\cdot 1,{35}^x$ vekstfaktoren 1,35, som betyr en månedlig vekst på 35 % følgere.

b)

Jeg forstår spørsmålet som at antall følgere skal øke med 40 % fra april til mai, og med 45 % fra mai til juni.

Antall følgere i mai: $24008\cdot 1,40\approx 33611$

Antall følgere i juni: $33611\cdot 1,45\approx 48736$

c)

Jeg løser oppgaven i Excel.

Tuva vil ha 42 % prosent flere følgere i august 2024 dersom hun klarer å nå det nye målet sitt for hver måned, sammenliknet med om økningen fortsetter å være på 35 % hver måned.

Oppgave 2

a)

Bruker Geogebra til å finne statistikk for Solveigs skiturer:

I gjennomsnitt brukte Solveig 7,15 timer per skitur, mens Miriam brukte 4,7 timer per skitur. Gjennomsnittlig varte altså skiturene til Solveig lengre.

Medianen for Solveigs skiturer var 7,5 timer, mot 4 timer for Miriam. Det vil si at halvparten av skiturene til Solveig varte mer enn 7,5 timer, mens halvparten av skiturene til Miriam varte mer enn 4 timer.

Standardavviket for Solveigs skiturer er ca. 2,5 timer, med for Miriam er det 4,2. Det vil si at Miriam har større variasjon i varigheten på skiturene. Hun kan ha hatt noen veldig korte og noen veldig lange skiturer. Solveig holder seg nærmere gjennomsnittsvarigheten på sine skiturer.