Bevisføring fasit

Fasit til oppgavene i Bevisføring.

1

Hypotese: Summen av to partall blir et oddetall

Vi ser at 2 + 2 = 4. 4 er et partall, og vi har motbevist hypotesen.

2

Hypotese: Produktet av to oddetall blir et oddetall.

Vi har to tilfeldige, hele tall, $k,n$. Vi har da to oddetall $2k+1,2n+1$.

$(2k+1)(2n+1)=4kn+2k+2n+1=2(2kn+k+n)+1$.

Setter vi $m=2kn+k+n$, får vi at produktet er $2m+1$ som vi ser er et oddetall.

Beviset er fullført.

3

Hypotese: Summen av tre oddetall blir et oddetall.

For tre vilkårlige tall $a,b,c$, har vi tre oddetall $2a+1,2b+1,2c+1$.

Vi summerer tallene. $2a+1+2b+1+2c+1=2a+2b+2c+3$.

Her er tretallet litt forvirrende, men husk at målet vårt er å få det på formen $2m+1$.

Observer at $2a+2b+2c+3=2a+2b+2c+2+1=2(a+b+c+1)+1=2m+1$ der $m=a+b+c+1$.

Vi har at summen av tre oddetall blir et oddetall, og hypotesen er bevist.