Løsning del 1 utrinn Vår 11

Del 1

Oppgave 1:

a) 269 + 179 = 448
b) 753 - 129 = 624
c) 23 $\cdot$ 45 = 1035
d) 22,4 : 7 = 3,2

Oppgave 2:

a) 240 min = 4 timer
b) 20000 meter = 20 kilometer
c) 50 centiliter = 0,5 liter
d) $200 d m^{2} = 2 m^{2}$

Oppgave 3:

a) $3 + 2 \cdot 5 + 2^{3} = 3 + 10 + 8 = 21$
b) $- 3^{2} \cdot (- 3)^{2} = - 9 \cdot 9 = - 81$

Oppgave 4:

a) $\frac{2}{7} + \frac{4}{7} = \frac{2 + 4}{7} = \frac{6}{7}$

b) $\frac{3}{2} - \frac{3}{4} = \frac{6}{4} - \frac{3}{4} = \frac{6 - 3}{4} = \frac{3}{4}$

c) $\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 1 \cdot 3}{9 \cdot 2 \cdot 2} = \cdot 1236 = \frac{1}{3}$

d) $\frac{5}{6} : \frac{10}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 10} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$

Oppgave 5:

a)

3x - 5 = 19

3x = 19 + 5

3x = 24

$\frac{3 x}{3} = \frac{24}{3}$

x = 8

b)

4(x+3) = 7x + 3

4x + 12 = 7x + 3

4x - 7x = 3 - 12

-3x = -9

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

x = 3

Oppgave 6:

Overslag.

Vi runder av: 41,5 liter $\approx$ 40 liter

509,62 kroner $\approx$ 500 kroner.

Finner literprisen: 500 kr : 40 l = 12,5 kr/ liter

Fra figuren ser man at Anne må ha fylt 95 oktan bensin.

Oppgave 7:

Det er 75 elever totalt.

$\frac{45}{75} = \frac{3}{5} = \frac{6}{10} = \frac{60}{100}$

Dvs. 60% av elevene er jenter

Oppgave 8:

Man velger ett dyr av fem mulige og plasserer det. Så velger man ett av fire og plaserere det. Slik fortsetter man. Da får man:

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$ muligheter.

Oppgave 9:

$35400 = 3, 54 \cdot 10^{4}$

Oppgave 10:

-2x + y = 7

y = 5x - 5

Bruker innsettingsmetoden og setter utrykket for y i andre likning inn for y i første likning og får:

-2x + (5x - 5) = 7

-2x + 5x - 5 = 7

3x = 12

$\frac{3 x}{x} = \frac{12}{3}$

x = 4

Setter så x verdien inn i en av likningene (det er i dette tilfellet lettet å bruke den nederste) og får:

$y = 5 \cdot 4 - 5$

y = 15

Dvs:

x = 4 og y = 15

Oppgave 11:

Sannsynlighet A = $\frac{2}{3} = \frac{10}{15}$

Sannsynlighet B = $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$

Det er størst sannsylighet for å trekke en gul kule dersom man trekker fra A.

Oppgave 12:

KONSTRUKSJONSFORKLARING

1. Avsett en horisontal linje lengre enn 8cm.

2. Mål opp 8 cm og avsett A og B

3. Sett passerspissen i A og konstruer 60 grader.

4. Sett passerspissen i B og konstruer 60 grader.

5. Halver den 60 graders vinkelen i B slik at den blir 30 grader.

Oppgave 13:

a) Leser av figuren: Skjæringspunktet til grafene er (2,1)

b)

y1 krysser y aksen i -1 og vokser med en: y1 = x - 1

y2 krysser y aksen i 2 og avtar med 0,5: y2 = -0,5x + 2

Oppgave 14:

a)

2(b + 4a) - (b+a) = 2b + 8a - b - a = 7a + b

b)

$\frac{4 a^{2} - 2 a}{2 a} = \frac{2 a (2 a - 1)}{2 a} = 2 a - 1$

Oppgave 15:

Areal trapes:

$A = \frac{(5 + 8) \cdot 4}{2} = 26$

Oppgave 16:

Bruker pytagoras:

Diagonal = Hypotenus = $\sqrt{256 + 100} \approx 19$

Her har du ikke kalkulator så du må prøve deg fram. Du ser at 20 multiplisert med 20 blir for mye (400) og at 19 tommer er den lengden som ligger nærmest.

Oppgave 17:

Sammenheng mellom omkrets og radius er:

$O = 2 π r$

Det er en lineær sammenheng mellom O og r, stigningstallet er to pi. Rett svar er derfor alternativ D.

Oppgave 18:

Avstand målt på kartet er (på min kopi) 2cm.

$\frac{m o d e l l}{v i r k e l i g h e t} = \frac{1}{10000}$

$\frac{2 c m}{x} = \frac{1}{10000}$

x = 20000 cm = 200 meter

Oppgave 19:

$A = \frac{g \cdot h}{2}$

$2 \cdot A = g \cdot h$

$\frac{2 \cdot A}{g} = h$

$h = \frac{2 \cdot A}{g}$

Oppgave 20:

60kr : 2,5kg =

600kr : 25 kg = 24 kr/kg

Oppgave 21:

Det mangler 9 for at gjennomsnittet skal bli 3,2. Dvs. D + F + G = 9.

For at median skal være 3, må F være lik 3.

Da er det seks igjen som skal fordeles på D og G. Siden to er typetall må D være 2 og G være fire.

D = 2, F = 3 og G = 4.