R2 2011 høst LØSNING

Del 1

Oppgave 1

a)

1) Produktregelen gir at $f(x)=x{e}^x\Rightarrow f^{\prime }(x)=e^x+x{e}^x=(1+x)e^x$.

2) Kjerneregelen gir at $g(x)=2\sin 2x\Rightarrow g^{\prime }(x)=4\cos 2x$.

3) Kjerneregelen gir at $h(x)=2{\sin }^{2}x\Rightarrow h^{\prime }(x)=4\sin x\cos x$

b)

1) Delvis integrasjon gir at $\int x\cos xdx=x\sin x-\int \sin xdx=x\sin x+\cos x+C$ med integrasjonskonstant $C$.

2)

3)

e)

1)

2)

g)

1)

2)