1P 2013 høst LØSNING

Oppgaven som pdf

Del 1

Oppgave 1

Bruker "veien om 10%".

Vet at $30\mathrm{\%}$ er $150$ sider. Da er 10% $\frac{150\text{ sider}}{3}=50$ sider.

Hele boka er $100\mathrm{\%}=10\cdot 10\mathrm{\%}$. Dermed kan vi si at det er $10\cdot 50\text{ sider}=500$ sider i boka til Per.

Oppgave 2

Målestokk: $\frac{2,0cm}{10km}=\frac{2cm}{10.000m}=\frac{2cm}{1.000.000cm}=\frac{1}{500.000}=1:500.000$

Oppgave 3

Areal av trapes: $A=\frac{10,0m+6,0m}{2}\cdot 4,0m=8,0m\cdot 4,0m=32,0m^2$

Oppgave 4

$$\begin{gathered} \frac{Reallønn}{100}=\frac{Nominelllønn}{130} \\ 130\cdot 500.00kr=NomLønn\cdot 100 \\ NomLønn=1,3\cdot 500.000kr=650.000kr. \end{gathered}$$

Oppgave 5

Dette er en rettvinklet trekant.

Vi observerer at summen av arealene til kvadratene utspent av katetene er $25m^2+25m^2=50m^2$

I følge Pytagoras skal det være lik kvadratet utspent av hypotenusen. Dersom arealet hadde vært 49 kvadratmeter ville lengden av AB vært 7 meter. siden arealet er litt mer enn 49 kvadratmeter er AB lenger enn 7 meter.

Oppgave 6

$$\begin{gathered} 15m^3=15000d{m}^3=15000liter \\ 4,2timer=4\cdot 60minutter+0,2\cdot 60minutter=240minutter+12minutter=252minutter \end{gathered}$$

Oppgave 7

M = makspuls , A = alder. Vi har følgende modell:

$M=211-0,64\cdot A$

a)

Makspuls på en 20 åring:

$M=211-0,64\cdot 20=198,2$

En tyveåring har en makspuls på ca 198 slag per minutt.

b)

Alder når makspuls er 179 slag/minutt:

$$\begin{gathered} M=211-0,64A \\ M-211=-0,64A \\ 0,64A=211-M \\ A=\frac{211-M}{0,64} \\ A=\frac{211-179}{0,64}=50 \end{gathered}$$

Svein er 50 år gammel.

a)

	Blå bukser	Svarte bukser	Total
Bukser som passer	$3$	$3$	$6$
Bukser som ikke passer	$1$	$3$	$4$
Total	$4$	$6$	$10$

b)

P (buksa passer) =$\frac{6}{10}$ = 60%

Det er 60% sjanse for at buksa passer.

c)

P ( blå bukse, gitt at den passer) = $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=$ 50%

Det er 50% sjanse for at buksa er blå, når vi vet at hun har trukket en bukse som passer.

Oppgave 9

a)

Grafen skjærer y aksen i 150kr. Da har vi null sjokolade, det betyr at en tom skål koster 150 kroner.

Når man leser av en graf må man være nøyaktig. Dersom man ser på 20 hektogram, ser man at grafen krysser 300 kroner akkurat. Det betyr at 20 hg koster 150kr. ( vi må jo trekke fra prisen på tom skål). 150kr : 20 hg = 7,50 kr/hg.

Altså koster sjokoladen 7,50 kr per hektogram.

b)

y = 7,5x + 150

Oppgave 10

Ja.

$\frac{24kr.}{0,4kg.}=\frac{30kr.}{0,5kg.}=\frac{36kr}{0,6kg.}=60kr/kg$

Oppgave 11

Det betyr at ballens omkrets er ca. 200cm. Vi har at $O=\pi \cdot d$. Gjør et overslag og setter pi lik 3 og får at diameteren er 200cm :3 $\approx 65cm$

Del 2

Oppgave 2

a)

Begge sykler uten lys:

P ( begge uten lys) $=\frac{2}{10}\cdot \frac{2}{10}=\frac{4}{100}=4$%

Oppgave 3

a)

$$\begin{gathered} f(x)=250000\cdot 0,{85}^x \\ f(5)=250000\cdot 0,{85}^5=110926 \end{gathered}$$

Bilen vil være verdt ca 111.000 kr. om fem år.

b)

Bilens verdi for fem år siden:

$$\begin{gathered} x\cdot 0,{85}^5=250000 \\ x=\frac{250000}{0,{85}^5} \\ x=563444 \end{gathered}$$

For fem år siden var bilens verdi ca. 565000 kroner.

Oppgave 4

a)

I en likesidet trekant er alle vinklene ${60}^{\circ }$. Vi observerer at vinkel ABC er summen av to slike vinkler, altså ${120}^{\circ }$

b)

Finn h ved hjelp av Pytagoras:

$$\begin{gathered} h^2=3,0^2-1,5^2 \\ {h}^2=9,0-2,25 \\ {h}^2=6,75 \\ h=\sqrt{6,75} \\ h=2,6 \end{gathered}$$

Høyden er 2,6 cm.

c)

Finner først arealet av en likesidet trekant, multipliserer så med seks, for å finne arealet av hele sekskanten.

$$\begin{gathered} A=\frac{g\cdot h}{2}\cdot 6 \\ A=\frac{3\cdot 2,598}{2}\cdot 6 \\ A=3,9\cdot 6 \\ A=23,4 \end{gathered}$$

Arealet av trekanten er $23,4c{m}^2$.

Oppgave 5

a)

b)

Fiskebestanden var minst sommeren 2008, da var den i overkant av 51 tonn.

c)

Koordinatene til skjæringspunktet er (5,91 , 200). Det betyr at bestanden var 200 tonn sent på høsten i 2005. Bestanden var på vei ned.

d)

Endring fra jan. 2003 til jan. 2007 var 111 tonn - 435 tonn = - 324 tonn. Perioden var fire år. Den gjennomsnittlige årlige endringen blir da: -324 tonn : 4år = - 81 tonn/år.

I denne perioden minket bestanden med 81 tonn i året, i gjennomsnitt.