R2 2014 vår LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

DEL 1

Oppgave 1

a) f(x)=sin(3x)

f(x)=3cos(3x)

b) g(x)=e2xcosx

g(x)=2e2xcosx+e2x(sinx)=e2x(2cosxsinx)

Oppgave 2

a) 2xsin(x2)dx

La u=x2

dudx=2xdu=2x dx

2xsin(x2)dx=sinudu=cosu+C=cos(x2)+C

b) 1exlnxdx

La u=lnx og v=x:

1exlnxdx=[lnx12x21x12x2]1e=[12x2lnx12xdx]1e=[12x2lnx1212x2]1e=12[x2lnx12x2]1e=12((e2lne12e2)(12ln11212))=12((e212e2)(012))=12(e22+12)=12e2+12=e2+14

Oppgave 3

f(x)=e2x4ex , Df=\R

f(x)=2e2x4ex

f(x)=4e2x4ex

f(x)=04e2x4ex=04(ex)24ex=04ex(ex1)=0ex1=0ex=1x=0

Vendepunkt: (0 , f(0))=(0 , e204e0)=(0 , 13)=(0 , 3)