Løsning del 2 utrinn Høst 13

DEL 2

Oppgave 1

a)

Ingredienser:

De veier 4,3 Kg, eller 4300 gram.

b)

Oppgave 2

a)

Oversikt over månedlige utgifter:

b)

Hun må betale 424 kroner for varene.

Formelbruk:

c)

Merverdiavgiften er på 15%

Oppgave 3

a)

40 liter tilsvarer $40 d m^{3}$ .

$1 m^{3} = 1000 d m^{3}$

For å få en kubikkmeter ved trenger man $\frac{1000}{40} = 25$ sekker.

Bjørkeved: $25 \cdot 75 k r = 1875$ kroner.

Granved: $25 \cdot 60 k r = 1500$ kroner.

b)

Energi per krone:

Bjørkeved: $\frac{2715 k W h}{1875 k r} = 1, 448$ kWh/ krone

Granved: $\frac{2150 k W h}{1500 k r} = 1, 433$ kwh/krone

På papiret gir bjørkeveden marginalt mere energi per krone, i praksis vil man neppe merke forskjeld.

Oppgave 4

a)

Varmetap gjennom vindu:

$V = 10, 5 \cdot A \cdot T \cdot (I - U) V = 10, 5 \cdot (1, 1 m \cdot 0, 8 m) \cdot 24 \cdot (20 - 1) V = 4213, 44 k J$

b)

Det betyr at energien går utenfra og inn. Det skjer dersom U er større enn I.

Oppgave 5

a)

Hver av de fire sideflatene er to rettvinklede trekanter med hypotenus 17,0 cm. Det ene katetet er 5,0 cm, det andre h. Bruker pytagoras:

$h = \sqrt{17, 0^{2} - 5, 0^{2}} = 16, 2$ Høyden h i den likebeinte trekanten er 16,2 cm

Arealet av en trekant blir: $A = \frac{16, 2 c m \cdot 10, 0 c m}{2} = 81, 2 c m^{2}$

Pyramiden består av fire slike trekanter: Overflate: $O = 4 \cdot 81, 2 c m^{2} = 325, 0 c m^{2}$

Om vi også tar med kvadratet i bunnen blir den totale overflaten $425, 0 c m^{2}$

b)

For å finne H bruker vi pytagoras en gang til:

$H = \sqrt{16, 2^{2} - 5, 0^{2}} = 15, 4$

Høyden H i pyramiden er 15,4 centimeter.

Volum av pyramide:

$V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 100, 0 c m^{2} \cdot 15, 4 c m = 513, 6 c m^{3}$

Volumet av pyramidekortet er $513, 6 c m^{3}$ .

c)

Oppgave 6

a)

b)

Man ser fra figuren i a, at dersom Kari er på ski 14 dager eller mere vil det lønne seg med sesongkort.

Oppgave 7

a)

Kombinasjoner som gir syv øyner på to terninger er (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) og (6,1), altså seks utfall.

P(sum øyne syv)= $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

b)

Mulige primtall er 3, 5, 7 og 11.

Tilsvarende opptelling som i a gir 14 gunnstige utfall.

P(primtall)= $\frac{14}{36} = \frac{7}{18}$

Oppgave 8

a)

Sum: $1 1 + 1 = 2 1 + 2 + 1 = 3 1 + 3 + 3 + 1 = 8 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64 1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 128$

Som potenser med grunntall 2:

$2,^{0}, 2^{1}, 2^{2}, 2^{3}, 2^{4}, 2^{5}, 2^{6} o g 2^{7}$

b)

$[\begin{matrix} 21 + x = y \\ 2 x + y = 126 \end{matrix}]$

Oppgave 9

a)

$V_{1} + V_{2} + V_{3} + V_{4} + V_{5} + V_{6} + V_{7} + V_{8} = a^{2} b + a^{3} + a b^{2} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3} + a^{2} b + a b^{2} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

b)

$(a + b)^{0} = 1 (a + b)^{1} = a + b (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} (a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Koefesienten foran variablene a og b er dem man finner på radene i Pascals talltrekant.