1P 2015 høst LØSNING

• Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
• mer diskusjon av denne oppgaven på matteprat
• Løsningsforslag del 1 av jøgge

• oppgaven (bedre versjon kommer snart)
• oppgaven (bedre versjon)

Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du har kommentarer til løsningsforslaget. På forhånd, takk.

Oppgave 1

a)

$$\begin{gathered} \frac{0,4}{1,0}=\frac{2,4}{x} \\ 0,4x=2,4 \\ x=\frac{2,4}{0,4} \\ x=6 \end{gathered}$$

Man bør ikke spise mere enn 6 gram salt daglig.

b)

Dersom 100g inneholder 0,8g vil 300g inneholde tre ganger så mye:

$0,8g\cdot 3=2,4g$ salt

En porsjon pizza inneholder 2,4 gram salt.

c)

$2,4\cdot 0,4g=0,96g$ natrium.

$$\begin{gathered} 0,96:2,4= \\ 9,6:24=0,4 \end{gathered}$$

Dvs 40% av dagsbehovet.

Oppgave 2

a)

Ved avlesning: skjæringspunkt i (2, 1).

b)

$$\begin{gathered} f(x)=g(x) \\ \frac{1}{2}x=-x+3 \\ x=-2x+6 \\ 3x=6 \\ x=2 \end{gathered}$$

f(2)= 1

Skjæringspunkt mellom f og g : (2,1)

Oppgave 3

Reallønn = nominell lønn $\cdot \frac{100}{indeks}$

$$\begin{gathered} 360000=450000\cdot \frac{100}{x} \\ x=\frac{45000000}{360000}=125 \end{gathered}$$

Konsumprisindeksen var på 125 det året.

Oppgave 4

Dersom omvendt proporsjonale størrelser: $$\begin{gathered} y=\frac{k}{x} \\ xy=k \end{gathered}$$

20kr / is $\cdot$ 200 is = 4000 kr

25kr / is $\cdot$ 160 is = 4000 kr

40kr / is $\cdot$ 100 is = 4000 kr

Pris og antall er omvendt proporsjonale størrelser.

Oppgave 5

a)

Gutt: ( fars høyde + mors høyde) $\cdot$ 0,5 + 7 cm

Jente: ( fars høyde + mors høyde) $\cdot$ 0,5 - 7 cm

Ola: ( 180 cm + 160 cm) $\cdot$ 0,5 + 7 cm = 177 cm

Kari: ( 180 cm + 160 cm) $\cdot$ 0,5 - 7 cm = 163 cm

Kari blir 163 cm og Ola 177 cm, i følge formlene.

b)

( 186cm + mors høyde) $\cdot$ 0,5 + 7 cm = 189 cm.

$$\begin{gathered} (186+x)\cdot 0,5+7=189 \\ (186+x)\cdot 0,5=182 \\ 186+x=364 \\ x=178 \end{gathered}$$

Mor er 178 centimeter høy, i følge formelen.

Oppgave 6

a)

Volum av sylinder: $V=\pi r^{2}h$

Ved overslag runder man tallen til noe som blir letterer å regne med, samtidig som man ikke bør fjerne seg for langt fra de eksakte verdiene. Når man ganger sammen to eller flere tall kan det være lurt å runde noen opp og noen ned:

$$\begin{gathered} V=\pi \cdot 0,6^2\cdot 1,2 \\ \approx 3\cdot 0,4\cdot 1,2 \\ =1,44 \end{gathered}$$

Alle benevninger var i meter, det betyr at svaret er i kubikkmeter: $1,44m^3=1440d{m}^3$, som er det samme som 1440 liter.

Volumet til en rundball er i størrelsesorden 1400 liter. (Om du fikk et annet svar kan det være like riktig siden dette kun er et overslag).

b)

Overflate av sylinder:

$O=2\pi r^2+2\pi rh$

Setter Pi = 3 og

Oppgave 7

	Smittet	Ikke smittet	sum
Tester positivt	58	10	68
Tester ikke positivt	2	290	292
sum	60	300	360

b)

P( pos | smittet) = $\frac{58}{60}=\frac{29}{30}$

c)

P( ikke smittet | pos test) = $\frac{10}{68}=\frac{5}{34}$

Oppgave 8

$f(x)=-x$

Dette er en rett linje uten konstantledd, det betyr at grafen går gjennom origo. Den har stigningstall -1, (en til høyre, en ned) hvilket betyr a B er riktig graf.

$g(x)=-x^2+x+2$

Dette er en parabel eller andregradsfunksjon. Når det står minus forran andregradsleddet betyr det at den vender sin hule side ned. Den skjærer y-aksen i 2. Både graf A og F oppfyller disse kravene. Vi sjekker nullpunktet x = 2 for F: $-(2^2)+2+2=0$. Graf F tillhører funksjonen g.

$h(x)=\frac{1}{2}x+1$

En rett linje som skjærer y-aksen i en og stiger med en halv. Graf E passer til funksjon h.

Oppgave 1

a)

b)

Kostnader og inntekter er like store for 20 og 70 enheter, fra figuren i a.

c)

For at overskuddet skal bli størst mulig må det produseres og selges 45 enheter. Overskuddet er da 5312,50 kroner.

Oppgave 2

a)

Dette er eksponentiell vekst, med vekstfaktor lik 0,85.

$V(2)=8600\cdot 0,{85}^2=6213,50$

Om to år er scooterens verdi ca 6200 kroner, i følge modellen.

b)

$$\begin{gathered} x\cdot 0,{85}^3=8600 \\ x=8600\cdot 0,{85}^{-3} \\ x=14003,66 \end{gathered}$$

Når scooteren var ny kostet den 14 000 kroner.

Oppgave 4

a)

Nettolønna er 15 407 kroner i februar.

Formler:

b)

Hun overførte 3325,60 kroner til sparekontoen i februar.

Oppgave 5

a)

AF, bruker pytagoras: $AF=\sqrt{25-9}=4$

Trekant ADF er formlik med trekant ABG.

c)

Vannet renner inn med konstant fart. Etter hvert som vannet stiger blir grunnflaten i kjeglestumpen større. For å fylle et gitt volum blir derfor høyden i kjeglestumpen mindre etter hvert som vannet stiger. Det betyr at vannet stiger saktere og saktere og at graf 3 illusterer dette.

Oppgave 6

a)

Jeg tolker det slik at det samme skoparet skal brukes tre dager på rad. Vi har parene A, B og C.

Sannsynlighet for å velge par A i tre dager: $\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}$

Men, det er tre par å trekke fra, AAA, BBB og CCC, derfor må man multiplisere med 3:

P(samme par tre dager på rad)= $3\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{9}$

b)

Første dag kan han velge tre av tre, andre dag to av tre og siste dag en av tre:

P( forskjellige sko hver dag) = $1\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{9}$

Oppgave 7

a)

$40km/h=\frac{40000m}{3600s}=11,1m/s$

b)

Bremselengde sommerføre:

Fart 40 km/h: $s=\frac{v^2}{19,6\cdot f}=\frac{(11,1m/s{)}^2}{19,6\cdot 0.8}=7,9m$

Fart 80 km/h: $s=\frac{v^2}{19,6\cdot f}=\frac{(22,2m/s{)}^2}{19,6\cdot 0.8}=31,5m$

Bremselengde vinterføre:

Fart 40 km/h: $s=\frac{v^2}{19,6\cdot f}=\frac{(11,1m/s{)}^2}{19,6\cdot 0.2}=31,4m$

Fart 80 km/h: $s=\frac{v^2}{19,6\cdot f}=\frac{(22,2m/s{)}^2}{19,6\cdot 0.2}=125,7m$

c)

Når farten dobbles blir bremselengden tilnærmet firedobblet. Dette gjelder både sommer og vinter.

$\frac{31,5}{7,9}\approx \frac{125,7}{31,4}\approx 4$

Bremselengde og fart er ikke proporsjonale størrelser. Om de hadde vært det skulle den ene dobble seg når den andre dobbler seg.

d)

Fra utregningene i b ser man at farten på vinterstid bør halveres om man ønsker samme bremselengde.

$$\begin{gathered} v^2=19,5\cdot f\cdot s \\ \frac{v_{sommer}^2}{v_{vinter}^2}=\frac{19,6s\cdot 0,8}{19,6s\cdot 0,2} \\ \frac{v_{sommer}}{v_{vinter}}=\sqrt{4}=2 \end{gathered}$$