R1 2016 vår LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

oppgaven som pdf

Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du har kommentarer til løsningsforslaget. På forhånd, takk.

Løsningsforslag (pdf) fra bruker LektorH.

Løsningsforslag (pdf) fra bruker Claves


Diskusjon av denne oppgaven


DEL EN

Oppgave 1

a)

f(x)=3x2+6x4

f(x)=6x+6=6(x1)

b)

g(x)=5ln(x3x)

g(x)=5(3x21)x3x

c)

h(x)=x1x+1

h(x)=x+1(x1)(x+1)2=2(x+1)2

Oppgave 2

a)

p(x)=x37x2+14x+k

p(x) er delelig med (x2) hvis og bare hvis p(2)=0

p(2)=874+142+k=828+28+k=8+k

8+k=0

k=8

b)

x37x2+14x8:(x2)=x25x+4(x32x2)5x2+14x8(5x210x)(4x8)

x=5±25162x=1x=4P(x)=(x1)(x2)(x4)

c)

P(x)0


x∈<←,1][2,4]

Oppgave 3

a)

f(x)=x2e1x2

f(x)=2xe1x2+x22xe1x2=2xe1x2(1x2)

b)

c)

d)

Oppgave 4

a)

AB=AC=BC=6 cm

HB=12AB=3 cm

CH=(BC)2(HB)2=6232 cm=27=33 cm=33 cm

CF=CE=(BC)2+(BE)2=62+62 cm=262 cm=62 cm

HF=(CF)2(CH)2=7227 cm=45 cm=95 cm=35 cm

b)

AFAB=3+356=3(1+5)23=1+52=ϕ

Oppgave 5

Oppgave 6

a)

Antall mulige fagkombinasjoner med 2 realfag og 2 andre fag:

(52)(82)=542!872!=1028=280

b)

Antall mulige fagkombinasjoner med 4 fag hvor minst 2 er realfag:

(52)(82)+(53)(81)+(54)=280+5433!8+5=280+80+5=365

Oppgave 7

a)

b)

f(x)=x2+px+q

A=(0,1)

B=(p,q)

OS=OA+12AB=[0,1]+12[p,q1]=[p2,1+q12]=[p2,q+12]

S=(p2,q+12)

r=|AS|=(p2)2+(q12)2=p2+(q1)24=p2+(q1)22

c)

Likning for sirkel:

(xx1)2+(yy1)2=r2

(x+p2)2+(yq+12)2=p2+(q1)24

Skjæring med x-aksen:

y=0

(x+p2)2+(q+12)2=p2+(q1)24

(x+p2)2=p2+(q1)24(q+1)24

x+p2=±p24q2

x=p±p24q2

Nullpunkter til f(x):

x2+px+q=0

x=p±p24q2

Sirkelen skjærer x-aksen i nullpunktene til f(x).

DEL TO

Oppgave 1

a)

b)

c)

Oppgave 2

a)

b)

c)

Oppgave 3

Oppgave 4