Løsning del 1 utrinn Vår 12

Oppgave 1

a) 334+465 = 799

b) 854 - 328 = 526

c) $4,3\cdot 74=318,2$

d) 664 : 40 = 16,6

Oppgave 2

a) 1500 ml = 1,5 l

b) 4,7 tonn = 4700 kg

c) 4500 mm = 45 dm

d) $25000m^2=25\text{ dekar (mål)}$

Oppgave 3

a) $$\begin{gathered} 3+3(3-2{)}^2= \\ 3+3\cdot 1^2= \\ 3+3=6 \end{gathered}$$

b) $$\begin{gathered} -3^2(-3+2{)}^2= \\ -9(-1{)}^2=-9 \end{gathered}$$

Oppgave 4

a) $\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3+1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

b) $\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4-1}{6}=\frac{1}{2}$

c) $\frac{2}{4}\cdot \frac{3}{6}=\frac{2\cdot 3}{4\cdot 6}=\frac{1}{4}$

d) $3:\frac{3}{5}=3\cdot \frac{5}{3}=5$

Oppgave 5

a) $$\begin{gathered} 9x-13=6x+2 \\ 9x-6x=2+13 \\ 3x=15 \\ x=5 \end{gathered}$$

b) $$\begin{gathered} 2(x-1)=1+\frac{x}{2}|\cdot 2 \\ 4(x-1)=2+x \\ 4x-4=2+x \\ 3x=6 \\ x=2 \end{gathered}$$

Oppgave 6

$$\begin{gathered} \frac{1}{x}=\frac{3cm}{3km} \\ \frac{1}{x}=\frac{3cm}{300000cm} \\ 3x=300000 \\ x=100000 \end{gathered}$$

Målestokken er 1: 100 000

Oppgave 7

Dersom man får 50% rabatt betaler man halvparten av ordinær pris. Dersom man får 40% rabatt betaler man "litt" mere enn halv pris. Ut fra alternativene ser man at jakken derfor må ha kostet ca. 800kr. før rabatten. Dersom man deler 475kr på 0,6 (4750 : 6) får man i underkant av 800 kroner.

Med utregning ville man skrevet det slik:

$$\begin{gathered} x\cdot 0,6=475 \\ x=\frac{475}{0,6} \\ x\approx 800 \end{gathered}$$

Oppgave 8

$$\begin{gathered} \frac{140}{400}=\frac{x}{600} \\ 400x=600\cdot 140 \\ x=210 \end{gathered}$$

Biggie koster kr. 210,-

$$\begin{gathered} \frac{140}{400}=\frac{x}{100} \\ 400x=100\cdot 140 \\ x=35 \end{gathered}$$

Mini koster kr. 35,-

Alternativ løsning:

Vi ser at "Mini" er en fjerdedel av "Normal", den vil derfor koste en fjerdedel av prisen. $\frac{140}{4}=35$ kr.

"Biggie" er seks ganger større enn "Mini", altså $35\cdot 6=210$ kr.

Oppgave 9

a) $$\begin{gathered} 4a-(a+2a)= \\ 4a-3a=a \end{gathered}$$

b)$\frac{x^{2}y+x{y}^2}{xy}=\frac{xy(x+y)}{xy}=x+y$

Oppgave 10

a) En gunnstig av fem mulige:

$\frac{1}{5}=20\mathrm{\%}$

b) Han kan først trekke Soland Gunnersen og så Ludvig, eller han kan trekke Ludvig og så Soland Gundersen.

$2\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{10}$

Oppgave 11

$$\begin{gathered} C=\frac{F-32}{1,8} \\ 1,8C=F-32 \\ F=1,8C+32 \end{gathered}$$

Oppgave 12

Pris flaske = x

Pris eple = y

$$\begin{gathered} 1)2x+2y=40 \\ 2)x+3y=32 \\ 2)x=32-3y \\ \text{Setter likning 2 inn i likning 1} \\ 2(32-3y)+2y=40 \\ 64-6y+2y=40 \\ -4y=-24 \\ y=6 \\ \text{som gir x = 14} \end{gathered}$$

Vannet koster 14 per flaske, og et eple koster 6 kroner.

Oppgave 13

a) Medianen er tallet i midten når observasjonene står i stigene rekkefølge

169, 170, 170, 173, 174, 175, 178

Det midterste tallet, altså medianen er 173 cm.

b) $\frac{170+169+170+175}{4}cm=171cm$

Oppgave 14

$$\begin{gathered} 5^2+{12}^2=25+144=169 \\ {13}^2=169 \end{gathered}$$

Konklusjonen er at (5, 12, 13) er et pytagoreisk talltrippel.

Oppgave 15

Overslag:

Planken koster 9,95 kr per meter $\approx$ 10 kr. per meter.

$$\begin{gathered} 487cm\approx 5m \\ 353cm\approx 3,5m \\ 506cm\approx 5m \\ 309cm\approx 3m \\ 422cm\approx 4m \\ (5+3,5+5+3+4)m\cdot 10kr/m\approx 200kr \end{gathered}$$

Oppgave 16

Trekk linjestykket AB, 7cm.

Sett passerspissen i B og konstruer 60 grader, trekk linjen.

Sett passerspissen i A og konstruer 90 grader. Halver vinkelen og den blir 45 grader. Trekk linjen opp mot linjen fra B. Der linjene krysser hverandre ligger punkt C.

Sett passerspissen i A og konstruer 75 grader på AC. Konstruer 60 + 60 og halver den ene 60 graderen to ganger, det gir 75 grader. Trekk linjen og mål 4 cm. og avsett punktet D.

Trekk linjen CD.

Oppgave 17

$$\begin{gathered} y=-x^2+2B \\ y=2x+2A \\ y=\frac{2}{x}D \\ y=-2x+2C \end{gathered}$$

Oppgave 18

a)

Areal av trekant ABC:

$A=\frac{gh}{2}=\frac{4cm\cdot 3cm}{2}=6c{m}^2$

b)

Volumet av prisme:

$V=Gh=6c{m}^2\cdot 3,5cm=21c{m}^3$

c)

Overflate av prisme:

$6c{m}^2+6c{m}^2+3cm\cdot 3,5cm+4cm\cdot 3,5cm+5cm\cdot 3,5cm=54c{m}^2$

Oppgave 19

Dersom vinkel B er 60 grader har man en 30,60, 90 graders trekant. Da er hypotenusen dobbelt så lang som det korteste katetet, altså 8,0m.

$$\begin{gathered} (7m{)}^2+(4m{)}^2=65m^2 \\ \sqrt{65m^2}>8m \end{gathered}$$

Vinkel B er ikke 60 grader.