S1 2018 vår LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

oppgaven som pdf

Løsning laget av mattepratbruker Tommy O.

Løsning laget av LektorNilsen (pdf)

diskusjon av oppgaven på matteprat

DEL1

Oppgave 1

a)

2x25x+1=x32x25xx+1+3=02x26x+4=0|:2x23x+2=0

Bruker abc-formelen x=b±b24ac2a, a=1, b=3, c=2.

x=(3)±(3)241221x=3±12x1=312x2=3+12x1=1x2=2

b)

2lg(x+7)=4|:2lg(x+7)=210lg(x+7)=102x+7=100x=93

c)

323x+2=1226|:323x+2=426|:2623x+226=423x+26=423x4=223x4=23x=6x=2

Oppgave 2

[x2+3y=73xy=1]

Løser likning to med hensyn på y:

3xy=13x1=yy=3x1

Bruker innsettingsmetoden og erstatter y med 3x-1 i likning én.

x2+3(3x1)=7x2+9x37=0x2+9x10=0

Bruker abc-formelen x=b±b24ac2a, a=1, b=9, c=10.

x=9±(9)241(10)21x=9±1212x1=9112x2=9+112x1=10x2=1

Bruker likning to for å finne tilhørende y-verdier:

y=3x1y1=3(10)1y2=311y1=31y2=2

Løsning: x1=10y1=31x2=1y2=2

Oppgave 3

a)

(2x3)22x(2x6)=(2x)222x3+322x2x2x(6)=4x212x+94x2+12x=9

b)

lg(2a)+lg(4a)+lg(8a)lg(16a)=lg(2a4a8a16a)=lg(4a2)=lg(2a)2=2lg(2a)

c)

1a+1babab=1bab+1aababab=bab+aababab=b+aa+bab=2bab=2a

Oppgave 4

Kjenner igjen likningen x23x+2=0 fra oppgave 1a). Løsningen var x1=1 og x2=2.

Et andregradsuttrykk ax2+bx+c med nullpunkter x1 og x2 kan faktoriseres slik: ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)

Faktoriserer uttrykket: x23x+2=(x1)(x2)

Lager fortegnsskjema: