S2 2018 høst LØSNING

Diskusjon av oppgaven på matteprat

DEL 1

Oppgave 1

a)

$$\begin{gathered} f(x)=e^{2x} \\ {f}^{\prime }(x)=2e^{2x} \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} g(x)=\frac{x^4-1}{x^2} \\ {g}^{\prime }(x)=\frac{4x^3\cdot x^2-(x^4-1)\cdot 2x}{(x^2{)}^2} \\ =\frac{4x^5-2x^5+2x}{x^4} \\ =\frac{2x^5+2x}{x^4} \\ =\frac{2x^4+2}{x^3} \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} h(x)=x^3\cdot lnx \\ {h}^{\prime }(x)=3x^2\cdot lnx+x^3\cdot \frac{1}{x} \\ =3x^2\cdot lnx+x^2 \end{gathered}$$

Oppgave 3

a)

x runder løpt	1	2	3	4	x
f(x) kroner tjent per runde	10	15	20	25	f(x)
utregning for å finne formel	5*2	5*3	5*4	5*5	5*(x+1) = 5x+5

Inntekten per runde f(x) er gitt ved $f(x)=5x+5$, der x er antall runder løpt og $x>1$. Setter f(x)=100.

$$\begin{gathered} 5x+5=100 \\ x+1=20 \\ x=19 \end{gathered}$$

Lise må løpe 19 runder for å tjene 100 kroner på den siste runden.

b)

$S_n=\sum _{x=1}^{2}55x+5$