S2 2018 høst LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
DEL 1
Oppgave 1
a)
b)
c)
Oppgave 2
Dersom
I slike tilfeller er
a)
Vi har rekken
b)
Vi har rekken
Oppgave 3
a)
x runder løpt | 1 | 2 | 3 | 4 | |
f(x) kroner tjent per runde | 10 | 15 | 20 | 25 | |
utregning for å finne formel |
Inntekten per runde
Lise må løpe 19 runder for å tjene 100 kroner på den siste runden.
b)
Bedriften må gi totalt 1750 kroner dersom Lise løper 25 runder.
Oppgave 4
a)
Funksjonen f er delelig på (x-1), derfor er (x-1) en faktor i f(x).
b)
Vi har allerede funnet en faktor, nemlig (x-1).
Faktoriserer nå resten ved å kjenne igjen andre kvadratsetning:
Vi har da:
c)
Kjenner igjen konjugatetningen i nevneren.
Brøken kan forkortes for d=4, slik vi hadde for f(x), hvor (x-2) var en faktor.
Oppgave 5
a)
Finner størst inntekt ved derivasjon:
Vi har et toppunkt i p=25. Det vil si at en pris på 25 kr gir maksimal inntekt.
b)
c)
Svaret forteller oss at ved en etterspørsel på 25 enheter, vil prisen synke med 1 krone per enhet, dersom etterspørselen blir 26 enheter.
Oppgave 6
a)
Vi har
- x=1 er et nullpunkt, det vil si at
.
- x=-2 er et nullpunkt, det vil si at
.
- x=1 er ekstremalpunktet, det vil si at
.
- At grafen til f skjærer y-aksen i y=2 forteller oss at konstantleddet d=2.
b)
Bruker at d=2. Bruker likning 1 til å finne et uttrykk for c:
Setter inn uttrykket for c i likning 2:
Setter inn uttrykket for c i likning 3:
Har nå to likninger med to ukjente:
Finner et uttrykk for b:
Finner a:
Finner b:
Finner c ved hjelp av mitt tidligere uttrykk for c:
Bestemmer et uttrykk for f(x):
Oppgave 7
a)
La X være gevinsten spilleren får når terningen kastes én gang.
x | 0 | 20 | 60 | 200 |
---|---|---|---|---|
b)
Finner forventningsverdien
Forventningsverdien er 50 kroner.
Finner variansen
Finner
c)
Prisen per spill må være 60 kroner dersom jeg som arrangør i det lange løp skal få et overskudd på 10 kroner per spill.
d)
S er ifølge sentralgrensesetningen tilnærmet normalfordelt, fordi vi gjentar spillet 100 ganger. Sentralgrensesetningen sier følgende:
La X være en stokastisk variabel med forventningsverdi
La
For store verdier av n er
e)
Det betyr at forventningsverdien for 100 spill er -1000 kroner.
Standardavviket for gevinst er det samme som før, SD(X)=70.
Det betyr at standardavviket for 100 spill er 700 kroner.
f)
Sannsynligheten for at spilleren går i overskudd med de 100 spillene er 0,0764 = 7,64%.
DEL 2
Oppgave 1
a)
Bruker Geogebra til å utføre en regresjonsanalyse på punktene i tabellen. Velger polynomfunksjon av 3. grad som modell for kostnadene, h(x). Se skjermbildet under.
Jeg har funnet en modell for kostnaden,
Inntekten er 80 kroner per enhet, og kan uttrykkes som
For å finne en modell for overskuddet, O(x), bruker jeg CAS i Geogebra, og regner ut O(x)=I(x)-h(x). Se skjermbildet under.
Jeg har dermed vist at funksjonen