1T 2022 høst LK20 LØSNING

oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Oppgave 1

$tanu=\frac{motståendekatet}{hosliggendekatet}=\frac{4}{3}$

$sinu=\frac{motståendekatet}{hypotenus}=\frac{4}{5}$

$cosu=\frac{hosliggendekatet}{hypotenus}=\frac{3}{5}$

$\frac{sinu}{cosu}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{3}=\frac{4}{3}$

$\frac{sinu}{cosu}=tanu$

hvilket skulle vises.

Oppgave 2

a)

Nullpunktene til f(x) er x=-4, x=2 og x=4.

Disse nullpunktene passer best med graf A.

b)

Dette er samme uttrykk som f(x) i oppgave a). Vi ser av tegninga til graf A, at f(x)>0 i intervallene $x\in ⟨-4,2⟩$ og $x\in ⟨4,\to ⟩$

Oppgave 4

Den deriverte til en parabel vil være en rett linje.

$f^{\prime }(-2)=9$ og $f^{\prime }(8)=-11$, Dette er punkter på grafen til den deriverte.

Vi er på jakt etter likningen y = ax + b og finner først a:

$a=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-11-9}{8-(-2)}=-2$

$y=-2x+b$

Så kan vi bruke punktet( 8, -11) og får

$-11=-2\cdot 8+b$ gir b = 5

Desom vi bruker det andre punktet: $9=-2\cdot (-2)+b$ gir også b = 5.

Likningen til den deriverte blir y = -2x + 5

Oppgave 1

a)

Da er x null, så temperaturen blir da 3,5 + 34,5 = 38 grader celsius når strømmen slåes av.

d)

Den mest ekstreme momentane endringen er i starten, rett etter at strømmen blir slått av. Da er endringen - 4,8

e)

3,5 er temperaturen til omgivelsene.

Oppgave 2

Antalls treroms er x og antall toroms er y.

x + y = 40

3x+ 2y = 90

Multipliserer første likning med -2. Legger så sammen likningene og får

x = 10. Da er y= 30.

Det er altså 10 treroms og 30 toroms i bygården.