1P 2023 vår LK20 LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

DEL 1

Oppgave 1

Det er 30 kr i prisforskjell mellom de to sjokoladeplatene.

Prisforskjell sammenlignet med prisen på butikken:

$\frac{30}{20}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{3}{2}\cdot 100\mathrm{\%}=1,5\cdot 100\mathrm{\%}=150\mathrm{\%}$

Sjokoladeplaten er 150 % dyrere på bensinstasjonen enn på butikken.

Prisforskjell sammenlignet med prisen på bensinstasjonen:

$\frac{30}{50}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{60}{100}\cdot 100\mathrm{\%}=0,6\cdot 100\mathrm{\%}=60\mathrm{\%}$

Sjokoladeplaten er 60 % billigere på butikken enn på bensinstasjonen.

Marko og Mari har regnet riktig. Den prosentvise prisforskjellen kommer an på hva man sammenligner prisforskjellen med.

Oppgave 2

8 milliarder på standardform: $8\cdot {10}^9$

2,5 millioner på standardform: $2,5\cdot {10}^6$

Antall maur på jorden: $8\cdot {10}^9\cdot 2,5\cdot {10}^6=20\cdot {10}^{9+6}=20\cdot {10}^{15}=2\cdot {10}^{16}$

Det er omtrent $2\cdot {10}^{16}$ maur på jorden.

Oppgave 3

a)

Prisen du må betale for poteter er proporsjonal med antall kg poteter du kjøper (vi antar at du kjøper poteter i løsvekt med en gitt kilopris, f.eks. 20 kr/kg).

Grunnen til at det er proporsjonale størrelser, er at forholdet mellom disse alltid er det samme (i dette tilfellet, at kiloprisen er lik).

b)

Pris

DEL 2

Oppgave 1

a)

Bruker Geogebra til å tegne grafen til T, og finner de to nullpunktene i definisjonsområdet: B=(5.8,0) og C=(8.9,0).

Temperaturen er over 0 grader Celsius fra 5,8 til 8,9 måneder etter 1. januar.

Mai: måned nr. 5. I tillegg 0,8*31 = ca. 25 døgn inn i mai (6 døgn igjen av mai). August: måned nr. 8. I tillegg 0,9*31 = ca. 28 døgn inn i august.

Til sammen er temperaturen over 0 grader Celsius: 6 døgn i mai + 30 døgn i juni + 31 døgn i juli + 28 døgn i august = 95 døgn.

b)

Lager punktene E=(3,T(3)) og F=(7,T(7)). Lager en linje mellom dem med knappen "linje", og finner stigningstallet til linjen med knappen "stigning".

Stigningstallet er 5.04, som betyr at temperaturen stiger med omtrent 5 grader Celsius per måned fra 1. mars til 1. juli.

Oppgave 3

a)

Dersom lengden er 60 meter, blir bredden 10 meter. Arealet blir da $60\cdot 10=600$ kvadratmeter.

b)

Bruker Excel til å lage en oversikt. Bildet viser oversikten til venstre, og formlene som er brukt til høyre.

Det kan se ut som om Herman sin påstand er riktig. I oversikten er det største arealet når lengden er dobbel så stor som bredden.

c)

Funksjonen $f(x)=x\cdot \frac{80-x}{2}$ viser areal av rektangelet som funksjon av lengden x. Bruker Geogebra til å tegne grafen til f, og til å finne ekstremalpunktet A=(40,800).

Funksjonen viser at rektangelet har størst areal når lengden er 40, og da dobbelt så stor som bredden på 20.