1T 2015 vår LØSNING
Løsning laget av mattepratbruker LektorH
DEL EN
Oppgave 1
Oppgave 2
Innsatt i første likning gir det x=-5, dvs:
Oppgave 3
Løser andregradslikningen:
Vi observerer at uttrykket skulle være større enn null:
Oppgave 4
a)
b)
Oppgave 5
Vi kan ikke ta logaritmen til et negativt tall, og ma sjekke begge løsningene. I dette tilfellet kan begge løsninger brukes:
Oppgave 6
Vi registrerer at
b er altså lik
Oppgave 7
Oppgave 8
Oppgave 9
En rett linje har likningen :
y = ax + b
Stigningstall er: a =
Bruker x og y verdi i første punkt og finner b:
Oppgave 10
a)
Bruker Pytagoras på trekant ABC og får:
AB =
Bruker Pytagoras på trekant DEF og får:
DF =
b)
Cosinus til en vinkel er hossliggende katet delt på hypotenus.
Sinus til en vinkel er motstående katet delt på hypotenus.
Tangens til en vinkel er motstående katet delt på hossliggende katet.
u | sin u | cos u | tan u |
1 | |||
Oppgave 11
a)
Trekker to, sannsynnlighet for ikk e "Jump":
P( ikke Jump) =
b)
P ('"surf" og "catch") =
c)
P( to like flasker) =
Oppgave 12
a)
Skjæring med y - akse:
x = 0 som gir punktet (0,6).
f(0) = 6
Skjæring med x - akse:
f(x) = 0
b)
c)
Vi ser fra figuren i b at f(x) = g(x) har løsninger for x = -1 og for x = 2.
Oppgave 13
Jordens radius er r, og omkretsen er O.
Dersom vi forlenger tauet med 20 meter blir ny omkrets: O + 20. Vi må da finne tillhørende radius.
Ny radius blir:
Tauet vil være ca. 3 meter over bakkenivå så det vil være mulig å gå under tauet.
DEL TO
Oppgave 1
a)
80 personer.
1,045 tilsvarerer en vekst på 4,5%
b)
Ja, antallet vil være ca 1170.
c)
f(16) forteller hvor mange "likes" det var 16. april, 162.
f´(16) forteller om den momentane endringen denne dagen, en økning på ca 7 "likes".
Oppgave 2
Fra ungdomskolen vet man at når vinklene i en trekant er 30, 60 og 90 grader, er korteste katet halvparten av hypotenusens lengde. Dvs. BC = 4.
Bruker pytagoras på trekanten BCD og finner at
Men, oppgaven krever CAS, så da må vi taste litt... :
Som er i sammsvar med hva vi fant over.
Finner så AB:
Finner så AD:
Oppgave 3
a)
Nullpunkter: (-1,37 , 0) og (4,37 , 0)
Ekstremalpunkter: Maksimum: (0,27 , 18,39) , Minimum: (3,73 , -2,39)
b)
c)
d)
Oppgave 4
Antall små is : x
Antall store is: y
20 liter is gir
2x + 3y = 240
Liten is koster 24 kroner og stor is 32 kroner. Hun solgte for 2752 kroner:
24x + 32y = 2752
Vi kan bruke CAS verktøyet i Geogebra:
Det blir solgt 32 store is, og 72 små is den dagen.
Oppgave 5
Vi har symmetri og tre sirkler.
Arealet av sirkel med diameter a:
Areal av sort område:
12:4 = 3, dvs. forholdet mellom arealet av sirkelen og det skraverte området er 3.