Løsning del 1 og del 2 utrinn Vår 15
Løsningsforslag del 1 og 2 laget av MKH I oppg 16 del 1 skal det stå 900 og ikke 90 som i løsningsforslaget I oppg 6 del 2 skal rett benevning være m^3
DEL EN
Oppgave 1
a)
b)
c)
d)
Oppgave 2
a)
98km = 9,8 mil
b)
12,3 kg = 123 hg
c)
800 ml = 0,8 L
d)
4h 12min = 4,2 h
Oppgave 3
a)
b)
Oppgave 4
a)
b)
c)
d)
Oppgave 5
a)
b)
Oppgave 6
Målestokk 1:50000.
2,25 km er riktig svar.
Oppgave 7
Butikk A:
Butikk B:
Varen er en krone billigere i butikk A.
Oppgave 8
a)
b)
Oppgave 9
a)
Det er 25% sannsynlig at han trekker Avatar.
b)
Sannsynlighet for at Gravity er med:
Tenker at man trekker en film av fire, så en film av tre. Gravity kan bli trukket i den første eller den andre trekkningen.
Alternativt kan man tenke at sannsynligheten for at filmen er med = 1 - sannsynligheten for at den ikke er med. Da blir det slik
Begge måtene å tenke på gir samme resultat, det er 50% sannsynlig at filmen er med.
Oppgave 10
Oppgave 11
Alder:
Marius = x
Gabriel = 2x
Andreas = 2x+3
Marius er 10 år, Gabriel er 20 år og Andreas er 23 år.
Oppgave 12
a)
Gjennomsnitt:
Gjennonsnittsvekten er 86,5 kg.
b)
Medianverdi:
74, 90, 91 ,91
Gjennomsnittet av 90 og 91 er 90,5. Medianvekten er 90,5 kg.
Oppgave 13
a)
Likningssystemet har løsning for
b)
Oppgave 14
- Avsetter linjestykket AB, 7 cm.
- Konstruerer 30 grader i A.
- Avsetter 7 cm på ny linje og merker av C.
- Trekker linjestykket BC.
- Konstruerer 45 grader i C, på AC.
- Trekker linjen gjennom C, 45 grader på AC.
- Konstruere en linje gjennom A, parallell med BC.
- I skjæringen mellom de to linjene ligger D.
Oppgave 15
180 meter gjerde skal innhegne et størst mulig areal. Pi settes til
Kvadrat:
Gir sidekanter 45 meter. Da blir arealet av kvadratet
Sirkel: Vi må finne radius:
Areal av sirkel:
Sirkelen har et større areal enn kvadratet.
Oppgave 16
Likesidet trekant med omkrets 180 meter. En side i trekanten er da 60 meter. Om vi nedfeller normalen fra ett av hjørnen får vi høyden i trekanten, h. Denne er gitt ved Pytagoras:
Areal av trekant:
Uregning ble gjort uten benevning, men både 60 og
DEL TO
Oppgave 1
a)
Hun må betale 150 kroner.
b)
Han kjøper 5 kilogram gullerøtter.
Oppgave 2
a)
Forhjulet har en omkrets på cirka 191,5 centimeter.
b)
Omkrets bakhjul:
Bakhjulets diameter:
Oppgave 3
a)
Formler:
b)
c)
Han betaler
Oppgave 4
a)
Ett nyfødt lam veier ca. 5 kg. ( konstantledd, x = 0)
Vekten øker daglig med stigningstallet, altså 0,28 kg. ( ganske imponerende egentlig, om modellen er riktig da).
b)
c)
Fra Figur i b ser man at vekten etter 75 dager er ca. 26 kilogram. (ca, fordi dette er en modell).
d)
Lammet går en utrygg tilværelse i møte når det er mere enn 143 dager gammelt, dvs. i underkant av fem måneder.
Oppgave 5
a)
Vi har en 30, 60, 90 trekant. Da er hypotenus to ganger lengden av korteste katet.
Vi kaller høyden i trekanten for h. Det vil være det lengste katetet. Vi må huske på å legge til 1,8 meter, som blir treets høyde.
Når vi plusser på 1,8 meter finner vi at treets høyde er 17,4 meter.
b)
Bruker formlikhet:
Treet er fortsatt 17,4 meter høyt.
c)
Bruker pytagoras:
Treet knakk 8,5 meter over bakken.
Oppgave 6
a)
Volum av kjegle:
Volumet av kjeglen er 2,08
b)
Volumet av sylinderen er
Høyden i sylinderen blir da:
Høyde av silo er høyde av sylinder pluss høyde av kjegle:
Siloens høyde er 5,39 meter.
c)
Forholdet mellom høyde i sylinder og høyde i kjegle er 2, eller 2:1.
Oppgave 7
a)
Antall sideflater - F | Antall hjørner - H | Antall sidekanter - K | |
Tetraeder | 4 | 4 | 6 |
Heksaeder | 6 | 8 | 12 |
Oktaeder | 8 | 6 | 12 |
b)
Tetraeder: F + H - K = 4 + 4 - 6 = 2
Heksaeder: 6 + 8 -12 = 2
Oktaeder: 8 + 6 - 12 = 2
Antall sidekanter på et platonsk legeme er alltid to mindre enn summen av antall sideflater og antall hjørner.
Oppgave 8
a)
Dersom lengden av sidene i et kvadrat er a, er arealet av kvadratet:
b)
AB = x
Areal kvadrat ABCD:
Bruker pytagoras og finner at lengden av
Areal av kvadratet BEFD:
Altså er arealet av BEFD dobbelt så stort som arealet av ABCD.
Oppgave 9
a)
Talltrippelet er ( 12, 35, 37).
b)
Man observerer fra formelen at det minste tallet i talltrippelet er 2n. Siden det minste tallet er 22, må n = 11.
c)
Skal vise at likningen stemmer ved å regne ut venstre og høyre side hver for seg.
Venstre side:
Høyre side:
Formelen stemmer.