Løsning del 1 og del 2 utrinn Vår 15

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

Oppgaven del 1

Oppgaven del 2

Løsningsforslag del 1 og 2 laget av MKH I oppg 16 del 1 skal det stå 900 og ikke 90 som i løsningsforslaget I oppg 6 del 2 skal rett benevning være m^3


DEL EN

Oppgave 1

a)

395+1988=2383

b)

572479=93

c)

10298=9996

d)

81:0,27=8100:27=300

Oppgave 2

a)

98km = 9,8 mil

b)

12,3 kg = 123 hg

c)

800 ml = 0,8 L

d)

4h 12min = 4,2 h

Oppgave 3

a)

435000=4,35105

b)

105=357

Oppgave 4

a)

310+210=3+210=510=12

b)

71213=7121434=7412=312=14

c)

893412=8319342=13

d)

45:615=45156=41556=4153562=2

Oppgave 5

a)

6x=4x+86x4x=82x=8x=4

b)

x2x23=1|63x2(x2)=63x2x+4=6x=2

Oppgave 6

Målestokk 1:50000.

150000=4,5cmxx=500004,5cmx=225000cm=2250m=2,25km

2,25 km er riktig svar.

Oppgave 7

Butikk A: 1000,8=80 kroner

Butikk B: (1000,9)0,9=900,9=81 kroner.

Varen er en krone billigere i butikk A.

Oppgave 8

a)

22(2a+1)=24a2=4a

b)

2a2b)(a+b)2a+2b)=2(ab)(a+b)2(a+b)=ab

Oppgave 9

a)

14=25%

Det er 25% sannsynlig at han trekker Avatar.

b)

Sannsynlighet for at Gravity er med:

Tenker at man trekker en film av fire, så en film av tre. Gravity kan bli trukket i den første eller den andre trekkningen.

P(filmmed)=141+3413=312+312=12

Alternativt kan man tenke at sannsynligheten for at filmen er med = 1 - sannsynligheten for at den ikke er med. Da blir det slik

P(filmmed)=13423=12

Begge måtene å tenke på gir samme resultat, det er 50% sannsynlig at filmen er med.

Oppgave 10

V=πr2h33V=πr2hπr2h=3Vh=3Vπr2

Oppgave 11

Alder:

Marius = x

Gabriel = 2x

Andreas = 2x+3

x+2x+2x+3=535x=50x=10

Marius er 10 år, Gabriel er 20 år og Andreas er 23 år.

Oppgave 12

a)

Gjennomsnitt:

91+91+74+904=3464=86,5

Gjennonsnittsvekten er 86,5 kg.

b)

Medianverdi:

74, 90, 91 ,91

Gjennomsnittet av 90 og 91 er 90,5. Medianvekten er 90,5 kg.

Oppgave 13

a)

[2x+y=5xy=2] [2x+y=5x=y2] [2(y2)+y=5 2y4+y=5 3y=9y=3]

[xy=2x3=2x=1]

Likningssystemet har løsning for x=1y=3

b)

Oppgave 14


- Avsetter linjestykket AB, 7 cm.

- Konstruerer 30 grader i A.

- Avsetter 7 cm på ny linje og merker av C.

- Trekker linjestykket BC.

- Konstruerer 45 grader i C, på AC.

- Trekker linjen gjennom C, 45 grader på AC.

- Konstruere en linje gjennom A, parallell med BC.

- I skjæringen mellom de to linjene ligger D.

Oppgave 15

180 meter gjerde skal innhegne et størst mulig areal. Pi settes til 3:

Kvadrat:

Gir sidekanter 45 meter. Da blir arealet av kvadratet 45m45m=2025m2

Sirkel: Vi må finne radius:

O=2πrr=O2πr=180m23r=30

Areal av sirkel: A=πr2A=3302m2A=2700m2

Sirkelen har et større areal enn kvadratet.

Oppgave 16

Likesidet trekant med omkrets 180 meter. En side i trekanten er da 60 meter. Om vi nedfeller normalen fra ett av hjørnen får vi høyden i trekanten, h. Denne er gitt ved Pytagoras:

h2=602302h2=3600900h2=2700h=2700h=39100h=39100h=3103h=303

Areal av trekant:

A=gh2A=603032A=9003

Uregning ble gjort uten benevning, men både 60 og 303 er meter, så svaret blir 9003m2


DEL TO

Oppgave 1

a)

3,510kr+212,5kr+90kr=150kr

Hun må betale 150 kroner.

b)

100kr40kr=60kr60kr12kr/kg=5kg


Han kjøper 5 kilogram gullerøtter.

Oppgave 2

a)

d242,54cm60,96cmr30,48cmO=2πrO=2π30,48cm=191,5cm

Forhjulet har en omkrets på cirka 191,5 centimeter.

b)

Omkrets bakhjul:

1,73=191,5O1,7O=3191,5O=337,9cm

Bakhjulets diameter:

O=πdd=337,9cmπd=107,55cm107,55cm2,5442"

Oppgave 3

a)

Formler:

b)

c)

Han betaler 792000648000=144000 mindre i renter, ved å redusere antall terminer til 8.

Oppgave 4

a)

V(x)=0,28x+5

Ett nyfødt lam veier ca. 5 kg. ( konstantledd, x = 0)

Vekten øker daglig med stigningstallet, altså 0,28 kg. ( ganske imponerende egentlig, om modellen er riktig da).

b)

c)

Fra Figur i b ser man at vekten etter 75 dager er ca. 26 kilogram. (ca, fordi dette er en modell).

d)

Lammet går en utrygg tilværelse i møte når det er mere enn 143 dager gammelt, dvs. i underkant av fem måneder.

Oppgave 5

a)

Vi har en 30, 60, 90 trekant. Da er hypotenus to ganger lengden av korteste katet.

Vi kaller høyden i trekanten for h. Det vil være det lengste katetet. Vi må huske på å legge til 1,8 meter, som blir treets høyde.

92+h2=182h=18292h=15,59meter

Når vi plusser på 1,8 meter finner vi at treets høyde er 17,4 meter.

b)

Bruker formlikhet:

1,81,5=x14,5x=17,4

Treet er fortsatt 17,4 meter høyt.

c)

Bruker pytagoras:


x2+4,22=(18x)2x2+4,22=18236x+x236x=1824,22x=8,5

Treet knakk 8,5 meter over bakken.

Oppgave 6

a)

Volum av kjegle:

V=13πr2h=13π1,0521,8=2,08

Volumet av kjeglen er 2,08 m3.

b)

Volumet av sylinderen er 14,5m32,08m3=12,42m3

Høyden i sylinderen blir da:

V=πrhh=Vπr2h=12,42m3π(1,05m)2h=3,59m

Høyde av silo er høyde av sylinder pluss høyde av kjegle:

hsilo=3,59m+1,8m=5,39m

Siloens høyde er 5,39 meter.

c)

VsVk=61πr2h113πr2h2=63h1h2=6h1h2=2

Forholdet mellom høyde i sylinder og høyde i kjegle er 2, eller 2:1.

Oppgave 7

a)

Antall sideflater - F Antall hjørner - H Antall sidekanter - K
Tetraeder 4 4 6
Heksaeder 6 8 12
Oktaeder 8 6 12

b)

Tetraeder: F + H - K = 4 + 4 - 6 = 2

Heksaeder: 6 + 8 -12 = 2

Oktaeder: 8 + 6 - 12 = 2

Antall sidekanter på et platonsk legeme er alltid to mindre enn summen av antall sideflater og antall hjørner.

Oppgave 8

a)

Dersom lengden av sidene i et kvadrat er a, er arealet av kvadratet: A=a2. Dersom sidekantene fordobbles i lengde blir lengden 2a. Arealet blir da: A=(2a)2=4a2. Altså firdobbles arealet når sidene i kvadratet dobbles.

b)

AB = x

Areal kvadrat ABCD: A=x2

Bruker pytagoras og finner at lengden av BD=2x2

Areal av kvadratet BEFD: A=(2x2)2=2x2

Altså er arealet av BEFD dobbelt så stort som arealet av ABCD.

Oppgave 9

a)

(n21)2+(2n)2=(n2+1)2n=6gir:(621)2+(26)2=(62+1)2352+122=372


Talltrippelet er ( 12, 35, 37).

b)

Man observerer fra formelen at det minste tallet i talltrippelet er 2n. Siden det minste tallet er 22, må n = 11.

c)

(n21)2+(2n)2=(n2+1)2

Skal vise at likningen stemmer ved å regne ut venstre og høyre side hver for seg.

Venstre side: (n21)2+(2n)2=n42n2+1+4n2=n4+2n2+1

Høyre side: (n2+1)2=n4+2n2+1

Formelen stemmer.