S1 2016 høst LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon og delvis løsning av denne oppgaven

Oppgave 1

A)

$$\begin{gathered} \frac{2x-1}{3}-\frac{3x+2}{4}=\frac{5}{6} \\ (\frac{2x-1}{3}\ast 12)-(\frac{3x+2}{4}\ast 12)=(\frac{5}{6}\ast 12) \\ 8x-4-9x-6=10 \\ x=-20 \end{gathered}$$

B)

$$\begin{gathered} lg(2x-6)=2 \\ {10}^{lg(2x-6)}={10}^2 \\ 2x-6=100 \\ x=53 \end{gathered}$$

Oppgave 2

A)

$$\begin{gathered} a(a-b)+b(b-a) \\ {a}^2-ab+b^2-ab \\ {a}^2-2ab+b^2 \\ (a-b{)}^2 \end{gathered}$$

Begge løsningene av de to nederste radene gir full uttelling, henvist til sensorveiledningen.

B)

$$\begin{gathered} \frac{(a{b}^2{)}^2{b}^{-}3}{a^2(b^{-}1{)}^2} \\ {a}^{(2-2)}\ast b^{(4-3+2)} \\ {b}^3 \end{gathered}$$

C)

$$\begin{gathered} lg2+lg4+lg9-lg3-lg8 \\ lg2+2lg2+2lg3-lg3-3lg2 \\ lg3 \end{gathered}$$

Oppgave 3

A)

Setter opp to likninger:

$$\begin{gathered} L1:x+y=200 \\ L1:y=200-x \end{gathered}$$

Dagen etter hadde de 110 kroner igjen tilsammen:

$L2:(x-\frac{1}{2}x)+(y-10)=110$

B)

Setter inn L1 inn i L2 ved hjelp av innsettingsmetoden:

$$\begin{gathered} (x-\frac{1}{2}x)+((200-x)-10) \\ (x-\frac{1}{2}x)+(200-x-10)=110 \\ \frac{1}{2}x=80 \\ x=160 \end{gathered}$$

Per hadde 160 kroner på Mandag.

Oppgave 4

$$\begin{gathered} x^2+6\le 5x \\ {x}^2-5x+6\le 0 \end{gathered}$$

Bruker Abc formelen med x^2-5x+6=0

$$\begin{gathered} x=\frac{5\pm \sqrt{25-24}}{2} \\ x=2\vee x=3 \end{gathered}$$

Setter inn verdier for når x<2, 2<x<3 og x>3 inn i opprinnelige uttrykket for å finne ut hvilke x-verdier som stemmer.

$$\begin{gathered} 1^2+6>5\ast 1 \\ {\frac{5}{2}}^2+6<5\ast \frac{5}{2} \\ {4}^2+6>5\ast 4 \end{gathered}$$

Løsningen blir derfor:

$x^2+6\le 5x\Rightarrow 2\le x\le 3$

Kun løsning av annengradslikningen gir ingen uttelling, henvist til sensorveiledningen.

Oppgave 5

A)

Bruker uordnet uten tilbakelegging:

Dette gir 6!=6*5*4*3*2 mulige utfall.

Billettene kan deles ut på 720 måter.