2PY 2018 vår LØSNING

• Løsningsforslag (pdf) fra joes. Send gjerne en melding hvis du oppdager feil i akkurat dette løsningsforslaget. På forhånd, takk.

• Løsningsforslag eksamen 2PY V18 (pdf) laget av Jon Bjarne Bø.

Oppgave 1

Variasjonsbredde: $30-(-24)=30+24=54$ poeng

Gjennomsnitt: $\frac{20-15+5+15-8-3-24+30}{8}=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}=2,5$ poeng

Oppgave 2

$\frac{20}{100}\cdot 25=\frac{500}{100}=5$

5 elever i klassen til Mats har bodd i Norge i mindre enn fire år.

Oppgave 3

$\frac{5\cdot {10}^6}{2\cdot {10}^{-8}}=\frac{5}{2}\cdot {10}^{6-(-8)}=2,5\cdot {10}^{14}$

a)

b)

80 personer har fedme.

520 personer er undervektige eller normalvektige.

40% av personene er overvektige.

92% av personene er undervektige, normalvektige eller overvektige.

c)

Medianen er vekten til personen mellom nr. 500 og 501 (siden det er 1000 personer med i undersøkelsen), og vi ser i den kumulative frekvensen at denne personen befinner seg i klassen for normalvektige.

a)

b)

Antall sirkler i ytterste sekskant er 246. Vi bruker formelen for antall sirkler i ytterste sekstant, og setter den lik 246:

$$\begin{gathered} 6\cdot (n-1)=246 \\ n-1=\frac{246}{6} \\ n-1=41 \end{gathered}$$

Formel for antall sekskanter i en figur er $n-1$

Dermed vet vi at det er 41 sekskanter i figuren.

c)

d)

Bruker formelen for antall sirkler i figuren og setter i n=100.

$$\begin{gathered} 2\cdot n^2-n \\ =2\cdot {100}^2-100 \\ =2\cdot 10000-100 \\ =20000-100 \\ =19900 \end{gathered}$$

Det vil være 19 900 sirkler i figur nr. 100.

a)

En lineær modell skrives $y=a\cdot x+b$

Vi vet at konstantleddet b = 12 000 fordi dyrebestanden i dag er 12 000 dyr.

Vi finner stigningstallet $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6000-12000}{10-0}=\frac{-6000}{10}=-600$

Modellen som viser hvor mange dyr det vil være i bestanden om x år er $y=-600x+12000$

b)

$\frac{11400}{12000}=0,95$

11 400 dyr tilsvarer 95% av 12 000 dyr. Det betyr at vekstfaktoren for ett år er 0,95.

Den eksponentielle modellen som viser hvor mange dyr det vil være i bestanden om x år er $f(x)=12000\cdot 0,{95}^x$

c)

I den lineære modellen avtar bestanden med 600 dyr hvert år. Det første året tilsvarer det 5% av startverdien på 12 000 dyr. Bestanden vil fortsette å avta med 600 dyr hvert år, og det vil tilsvare en større og større prosentandel av dyrene som er igjen hvert år.

I den eksponentielle modellen avtar bestanden med 5% av antall dyr som er igjen hvert år. Det første året tilsvarer det 600 dyr, men de neste årene vil bestanden minke med færre og færre dyr, fordi 5% av en stadig minkende bestand, tilsvarer et mindre og mindre antall dyr.

Det vil si at det vil være færrest dyr igjen om 10 år ifølge den lineære modellen.