S2 2018 høst LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

Diskusjon av oppgaven på matteprat

DEL 1

Oppgave 1

a)

f(x)=e2xf(x)=2e2x

b)

g(x)=x41x2g(x)=4x3x2(x41)2x(x2)2=4x52x5+2xx4=2x5+2xx4=2x4+2x3

c)

h(x)=x3lnxh(x)=3x2lnx+x31x=3x2lnx+x2

Oppgave 2

Dersom 1<k<1 i en geometrisk tallfølge an=a1kn1 sier vi at den konvergerer. Det vil si at summen av uendelig mange etterfølgende elementer i følgen har en endelig verdi.

I slike tilfeller er limnSn=limni=1nai=a11k

a)

Vi har rekken an=5413n1. I denne rekka er k=13. Det vil si at rekken konvergerer. Summen er gitt ved:

$\lim_{n\to\infty}S_n=\frac{54}{1-\frac{1}{3}} = \frac{54 \cdot 3}{2} = 81$

Oppgave 3

a)

x runder løpt 1 2 3 4 x
f(x) kroner tjent per runde 10 15 20 25 f(x)
utregning for å finne formel 5*2 5*3 5*4 5*5 5*(x+1) = 5x+5

Inntekten per runde f(x) er gitt ved f(x)=5x+5, der x er antall runder løpt og x>0. Setter f(x)=100.

5x+5=100x+1=20x=19

Lise må løpe 19 runder for å tjene 100 kroner på den siste runden.

b)

S=x=1255x+5=(51+5)+(525+5)225=10+130225=7025=1750

Bedriften må gi totalt 1750 kroner dersom Lise løper 25 runder.