R1 2019 høst LØSNING

DEL EN

Oppgave 1

a)

$ f(x)=x^4-2x+ln(x) \\ f'(x)= 4x^3-2+ \frac 1x$

b)

$ g(x)= x^7e^x \\ g'(x) = 7x^6e^x + x^7e^x = e^xx^6(7+x) $

c)

$h(x)= \frac{ln(2x)}{x^2} \\ h'(x) = \frac{\frac{1}{2x} \cdot 2 \cdot x^2-2 \cdot x \cdot ln(2x)}{x^4} \\ h'(x)= \frac{1- 2 ln(2x)}{x^3}$

Oppgave 2

$4(ln(a \cdot b^3))-3(ln(a\cdot b^2))-ln(\frac ab) \\ 4 ln(a) + 12 ln(b) - 3ln(a) - 6 ln(b) - ln (a) + ln(b) = 7 ln (b)$

Oppgave 3

a)

Dersom P(x) skal deles på (x-2) og gå opp. må P(x) = 0, dvs. P(2) = 0

$P(2) = 0 \\ 2^3+ 6 \cdot 2^2 + k\cdot 2 -30 =0 \\ 8+24+2k-30=0 \\ k=-1$

b)

Bruker så ABC formel på svaret og får:

$ x^2 + 8x + 15 = 0 \\ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64-4 \cdot 1 \cdot 15}}{2} \\ x = \frac{-8 \pm 2}{2} \\ x = -5 \vee x =-3$

Faktorisert form: $x^3 +6x^2 - x -30 = (x-2)(x+3)(x+5)$

c)

Oppgave 4

Oppgave 5

Oppgave 6

Oppgave 7

a)

CB er like lang som EB fordi begge linjestykker tangerer samme sirkelsektor ( i C og E).

b)

Begge trekantene har en felles vinkel i A. Begge trekanten har en vinkel på 90 grader (i C og E). Trekantene er derfor formlike.

Bruker formlikhet:

$\frac{c-a}{r} = \frac{b}{c} \\ r = \frac{a(c-a)}{b} $

c)

d)

$a \cdot b = (a+c) \cdot r \\ ab =(a+c) \cdot \frac{a(c+a)}{b} \\ ab^2 = (a^2+ac)(c-a) \\ ab^2= a^2c - a^3 + ac^2- a^2c \\ ab^2 = - a^3+ ac^2 \\ a^2 + b^2 = c^2$