DEL 1

Oppgave 1)

a)

$x^{2} + 4 x - 12 = 0 (x - 2) (x + 6) = 0 x = - 6 \lor x = 2$

b)

$l g (5 - 2 x) = 1 5 - 2 x = 10 - 2 x = 5 x = - \frac{5}{2}$

Oppgave 2)

$x^{2} - 2 x < 0$

Finner nullpunktene.

$x (x - 2) = 0 x = 0 \lor x = 2$

$x^{2} - 2 x < 0$ når $0 < x < 2$

Oppgave 3)

$x^{2} + 4 y = 4 x 4 x - 2 y = 6$

Ganger likning II med 2 og bruker addisjonsmetoden.

Likning II ganger 2:

$8 x - 4 y = 12$

Legger sammen likningene:

$x^{2} + 4 y + 8 x - 4 y = 4 x + 12 x^{2} + 4 x - 12 = 0 x_{1} = - 6 \lor x_{2} = 2$

(Samme likning som i oppgave 1a)

Gjør om likning II:

$4 x - 2 y = 6 - 2 y = 6 - 4 x y = - 3 + 2 x$

Setter inn de to x-verdiene:

$y_{1} = - 3 + 2 \cdot (- 6) = - 15$

$y_{2} = - 3 + 2 \cdot 2 = 1$

Løsninger:

$x_{1} = - 6, y_{1} = - 15 x_{2} = 2, y_{2} = 1$

Oppgave 4)

a)

$(a + 2)^{3} - a \cdot (a + 2)^{2} = (a + 2) (a + 2)^{2} - a \cdot (a + 2)^{2} = (a + 2)^{2} \cdot ((a + 2) - a) = (a^{2} + 4 a + 4) \cdot 2 = 2 a^{2} + 8 a + 8$

b)

$\frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x + 5}{x^{2} + x - 2}$

$= \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{x + 5}{(x + 2) (x - 1)}$

$= \frac{x^{2} - 1}{(x + 2) (x - 1)} - \frac{x^{2} + 3 x + 2}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{x + 5}{(x + 2) (x - 1)}$

$= \frac{(x^{2} - 1) - (x^{2} + 3 x + 2) - (x + 5)}{(x + 2) (x - 1)}$

$= \frac{x^{2} - 1 - x^{2} - 3 x - 2 - x - 5}{(x + 2) (x - 1)}$

$= \frac{- 4 x - 8}{(x + 2) (x - 1)}$

$= \frac{- 4 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

$= \frac{- 4}{x - 1} = \frac{4}{1 - x}$

c)

$2 l g (2 x^{2}) + l g \frac{5}{x} - l g (2 x^{3})$

$2 l g 2 + 2 l g (x^{2}) + l g 5 - l g x - (l g 2 + l g (x^{3}))$

$2 l g 2 + 4 l g x + l g 5 - l g x - l g 2 - 3 l g x$

$l g 2 + l g 5 = l g (2 \cdot 5) = l g 10 = 1$

Oppgave 5)

a)

$(\binom{7}{3}) \cdot (\binom{5}{2}) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 35 \cdot 10 = 350$

Det er mulig å sette sammen 350 komiteer.

b)

P(Anne og Jens) $= \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{35}$

Sannsynligheten for at både Anne og Jens blir med i komiteen er $\frac{6}{35}$

c)

P(Anne eller Jens) = P(Anne men ikke jens) + P(Jens men ikke Anne)

$= \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{5} + \frac{4}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{9}{35} + \frac{8}{35} = \frac{17}{35}$

Sannsynligheten for at én av dem blir med i komiteen er $\frac{17}{35}$

Oppgave 6)

Kantene i Pascals trekant er alltid 1-ere. Ellers er et tall i Pascals trekant summen av de to tallene over. Utregning av de to midterste tallene som mangler:

$66 - 11 = 55$

$495 - 330 = 165$

S1 2019 høst LØSNING