R2 2020 vår LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsning del 1 av Kristian Saug

Løsning del 2 av Kristian Saug

Løsning del 1 og del 2 av Lektor Trandal

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

DEL 1

Oppgave 1

a)

f(x)=xsinx

f(x)=sinx+xcosx

b)

g(x)=cos(x2)x

g(x)=2xsin(x2)xcos(x2)1x2=2x2sin(x2)cos(x2)x2

Oppgave 2

a)

(x2+3+e2x)dx=13x3+3x+12e2x+C

b)

Bruker variabelskifte, der u=x2

dudx=2xdx=du2x

6xsin(x2)dx=32xsin(u)du2x=3sin(u)du=3cos(u)+C=3cos(x2)+C

c)

Bruker delvis integrasjon, der u=lnxu=1x og v=xv=12x2

Finner det ubestemte integralet:

xlnxdx=12x2lnx1x12x2dx=12x2lnx12xdx=12x2lnx14x2+C

Finner det bestemte integralet:

1exlnxdx=[12x2lnx14x2]1e=(12e2lne14e2)(1212ln11412)=(24e2114e2)(12014)=14e2+14

Oppgave 3