Aritmetisk progresjon
En aritmetisk følge er en tallfølge, (), slik at differansen mellom to påfølgende ledd er konstant; .
Eksempel
- Vi kan definere en spesiell aritmetisk følge ved at . For at denne følgen skal være unikt bestemt må vi definere en startverdi, f.eks. . Følgen er nå entydig bestemt siden formlene over gir at . Dette gir at . Videre er , så osv.
Test deg selv
Aritmetisk rekke (sum)
En aritmetisk rekke er summen av leddene i en aritmetisk progresjon med et endelig antall ledd . Den -te partialsummen(delsummen) er summen av de første leddene i rekken og kan defineres ved at . Siden for aritmetiske følger, kan vi utlede en lukket form for den aritmetiske rekken av ledd:
Merk at formelen kun avhenger av startverdien og den konstante differansen .
Alternativt kan vi uttrykke den samme aritmetiske rekken ved . Ideen her er å finne gjennomsnittsverdien av par av ledd: Første og siste ledd har et gjennomsnitt . Andre og nest siste ledd har samme gjennomsnitt osv. Siden summen består av n ledd der hvert ledd har et gjennomsnitt på , blir summen .
Eksempel
- La oss se på den endelige følgen Da blir summen
Test deg selv
Tilbake til R2 Hovedside