1T 2021 vår LK20 LØSNING
Eksamen 1T vår 2021 LK20 Fagfornyelsen
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsning laget av Kristian Saug
Oppgavetype 1
I oppgavetype 1 skal du bare oppgi svaret, uten begrunnelse. Vi gir allikevel en liten begrunnelse her, for å forstå hvordan vi har kommet frem til svaret.
Oppgave 1
Svar: $a=-1$
Begrunnelse: Vi har $f(x) = ax+8$, og punktet $(4,4)$. Løser likningen $f(4)=4$.
$a\cdot 4 + 8 = 4 $
$ 4a = 4-8 $
$ a = \frac{-4}{4}$
$ a = -1 $
Oppgave 2
Svar: $BC = 6$
Begrunnelse: $sin\,A = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenus}}=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{5}=\frac{6}{10} \quad \Rightarrow \quad BC = 6$
Oppgave 3
Svar: $k=-2$
Begrunnelse:
Ser at $x=2$ er løsningen for $x^3+x^2-2x-8=0$. Da må k være lik -2.
Oppgave 4
Svar: $k=-1$
Begrunnelse: Dersom likningen bare har ett svar, er diskriminanten i andregradsformelen lik 0.
$(2k)^2-4\cdot 1\cdot (-2k-1)=0$
$4k^2+8k+4=0$
$4(k^2+2k+1)=0$
$k=-1$
Oppgave 5
Svar: 280 km
Begrunnelse:
$A(x)=1200$
$B(x)=\frac{10}{4} x+500$
Setter A(x)=B(x):
$\frac{10}{4} x+500 = 1200$
$x=\frac{700\cdot 4}{10}$
$x=280$
Oppgave 6
Svar: Alternativ 2, $\frac{m}{n}<\frac{m+2}{n+2}$, er riktig.
Begrunnelse: Siden $m,n\in \mathbb{N}$, det vil si er naturlige tall, altså positive hele tall som 1,2,3... og $n>m$ har vi $0<\frac{m}{n}<1$ for alle verdier av $m$ og $n$. Dersom både $m$ og $n$ øker med 2, vil forholdet mellom disse tallene bli større (telleren vil utgjøre en større andel av nevneren). Du kan selv teste det med noen enkle tall.
Oppgave 7
Svar: $a=20$
Begrunnelse:
$f(x)=-5x^2+ax+1$
$f'(x)=-10x+a$
Toppunktet er i $x=2$, setter $f'(2)=0$
$-10\cdot 2+a=0$
$a=20$
Oppgave 8
Svar: $r=16, s=2, t=4$
Begrunnelse:
Dette følger av første kvadratsetning. vi har $4x^2+16x+16=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 4+4^2=(2x+4)^2$
Oppgavetype 2
I oppgavetype 2 skal du vise utregninger, forklare framgangsmåter du har brukt, og begrunne resultater.