S1 2022 Høst LK20 LØSNING
Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
DEL EN
Oppgave 1
$(2a^{-2} b)^{-1} \cdot ({\frac{b^2}{a}})^2 =$
$\frac{a^2}{2b} \cdot \frac{b^4}{a^2}= \frac{b^3}{2} $
Oppgave 2
a)
$ O(x)= -0.05x^2+100x-10000$
$O'(x) = -0,10x+100$
$O'(500)= -50 +100 =50$
Den momentane veksten ved 500 produserte enheter er 50 kr. Det betyr at dersom produksjonen øker med en enhet vil overskuddet øke med 50 kr.
b)
Overskuddsfunksjonen er en parabel som vender sin hule side ned. Den har da et maksimum for O'(x) = 0:
Oppgave 3
$\lg(x+3)+\lg x =1$
$\lg((x+3)x) =1$
$10^{\lg(x^2+3x)} = 10^1$
$x^2-3x-10 =0$
$x=5$
(kun positiv løsn. pga log)
Oppgave 4
$\lim\limits_{h \to 0} \frac{(4+h)^2-4^2}{h}$
Dette ser i utgangspunktet ut som et null over null utrykk. Vi får rydde litt:
$\lim\limits_{h \to 0} \frac{(16+8h+ h^2)-16}{h} = \lim\limits_{h \to 0} \frac{( h(8+ h)}{h} =8 $