Integrasjonsregler

Det er nødvendig å være fortrolig med derivasjon før du går løs på integrasjon.

Å integrere er det samme som å antiderivere funksjonen. Integrasjon er den motsatte regneoperasjonen av derivasjon, nesten:

$$\begin{gathered} \int f(x)dx=F(x)+C \\ (F(x)+C{)}^{\prime }=F^{\prime }(x)=f(x) \end{gathered}$$

Vi kaller $\int f(x)dx$for et ubestemt integral og funksjonsutrykket f(x) for integranden. $\int$ er integrasjonstegnet og C er en konstant. Siden den deriverte av en konstant er null finnes det uendelig mange antideriverte til f(x). Det er derfor ikke helt riktig å si at derivasjon og integrasjon er omvendte regneoperasjoner (men vi gjør det ofte likevel).

Nedenfor følger en del integrasjonsregler med tilhørende eksempler.

REGEL	EKSEMPEL
$\int kdx=kx+C$	$\int 2dx=2x+C$
$\int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}{x}^{n+1}+C$	$\int x^{7}dx=\frac{1}{8}{x}^8+C$
$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx+C$	$\int 5x^{2}dx=5\frac{1}{3}{x}^3+C=\frac{5}{3}{x}^3+C$
$\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)$
$\int sin(x)dx=-cos(x)+C$
$\int cos(x)dx=sin(x)+C$

---

Integrasjon

---