1P 2014 vår LØSNING

Del 1

Oppgave 1

$6mm \cdot 50 = 300mm = 30cm$

Feilen vil bli 30cm i virkeligheten.

Oppgave 2

$\frac{617L}{15,3L} \approx \frac{615L}{15L} = 41$

Du trenger omtrent 41 kanner.

Oppgave 3

a) $\frac{(x+4) \cdot 3}{2}=9\\ \frac{3x+12}{2}=9\\ 3x+12=18\\ 3x=6 \\ x=2$

b) $\frac{(x+4cm) \cdot 3cm}{2}=9cm^2$

Ligningen er den samme som i oppgave a, derfor er lengden av den andre parallelle siden lik 2cm.

Oppgave 4

$7 200 000 000 \cdot 0.10 = 720 000 000 $

Halvparten av $720 000 000 = 360 000 000 \\ 720 000 000 + 360 000 000 = 1 080 000 000$

Cirka 1,08 milliarder mennesker har ikke tilgang til rent vann.

Alternativ utregning:

$7,2 \cdot 10^9 \cdot 1,5 \cdot 10^{-1} = 10,8 \cdot 10^8 = 1,08 \cdot 10^9$

Oppgave 5

$\frac{100}{500000kr}= \frac{x}{600000kr} \\ x = \frac{100 \cdot 600000kr}{500000kr}=120$

KPI var 120 dette året.

Oppgave 6

Liter saft totalt: $0,2L \cdot 500=100L$

Ren saft: $\frac{1}{10} \cdot 100L = 10L$

Det går 10L ren saft med i 100L ferdigblandet saft.

Oppgave 7

a) $\sqrt{(2,5m)^2 - (1,5m)^2}=\sqrt{6,25m^2 - 2.25m^2}=\sqrt{4m^2}=2m$

b) $A=5m \cdot 2m = 10m^2$

$V_{jord}=10m^2 \cdot 0,1m = 1m^3 = 1000L$

Antall sekker: $\frac{1000L}{35L} = 28,571$

Du trenger 29 sekker.

Alternativ utregning:

$30\cdot35L = 1050L$

Man kan bare trekke fra 35L én gang uten at det går under 1000L. Du trenger derfor 29 sekker.

Oppgave 8

a) Januar: $8 \cdot 20kr + 160kr = 320kr$

Februar: $14 \cdot 20kr + 160kr = 440kr$

b)

c) Lagde en ny funksjon hvor y = 400 i GeoGebra, brukte skjæringsverktøyet og så at grafene skjærte ved x = 12. Hun må altså trene 12 ganger for at avtalene skal være like billig. Derfor må hun trene 13 ganger eller mer for at avtale 2 skal lønne seg.

d) Avtale 1: produktet av P og A blir større jo flere ganger hun trener. P og A er derfor ikke omvendt proporsjonale størrelser. P delt på A er det samme som stigningstallet til grafen, altså 20, som er proporsjonalitetskonstanten. P og A er proporsjonale størrelser i avtale 1.

Avtale 2: Det koster det ingenting for Kari å trene, og derfor er ikke P og A hverken omvendt proporsjonale eller proporsjonale størrelser.

Oppgave 9

a)

	Gutt	Jente	Sum
Gjort leksen	$3$	$6$	$9$
Ikke gjort leksen	$5$	$4$	$9$
Sum	$8$	$10$	$18$

b) G: Gutt J: jente L: Gjort leksen

P(én gutt og én jente) = $P(J|\bar{L}) \cdot P(G|\bar{L}) + P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot P(G|\bar{L}) \cdot P(J|\bar{L}) = 2 \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8}=\frac{5}{9} \cdot \frac{4\cdot2}{8} = \frac{5}{9}$

Del 2

Oppgave 1

a)

Kilopris 1990:$\frac{31kr}{600g} \cdot 1000g = 51,667$ kr

Kilopris 2012:$\frac{24kr}{350g} \cdot 1000g = 68,571$ kr

b)

Endring: $68,571kr - 51,667kr = 16,904kr$

Prosentvis endring: $\frac{16,904kr}{51,667kr}=0.327 = 32,7\percent$

Alternativ utregning:

Vekstfaktor: $\frac{68,571kr}{51,667kr}=1.327$

Prosentfaktor: $1,327 - 1 = 0.327$

Prosentvis endring: $0.327 = 32.7\percent$

c)

$\frac{51,667kr}{83,7}=\frac{x}{131,4} \\ x = \frac{51,667kr \cdot 131,4}{83,7} = 81.111kr$