1P 2018 høst LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Oppgaven som pdf

Løsning som pdf laget av Marius Nilsen ved Bergen private gymnas

DEL EN

Oppgave 1

20 tulipaner

Hvite 25%: $20 \cdot \frac 14 $ = 5 stk.

Gule: $20 \cdot \frac 15 =4 stk $

Røde tulipaner: 20 - 5- 4 = 11 tulipaner.

Oppgave 2

	2015	2017
KPI	100	105,5
Pris	400	x

$\frac{100}{400} = \frac{105,5}{x} \\ 100x = 105,5 \cdot 400 \\ x = \frac{105,5 \cdot 400}{100} \\ x = 105,5 \cdot 4 \\ x = 422$

Pris i 2017 er kr. 422.

Oppgave 3

a)

Dersom pris per pakke delt på antall griser er den samme i alle tilfellene er antall griser og pris proporsjonale.

$72 :3 = 24 \\ 120:5 =20$

Dette er IKKE proporsjonale størrelser.

b)

$\frac{melis}{mandler} = \frac{3}{2} = \frac{x}{700\, g} \\ 2x = 2100 \, g \\ x = 1050 \, g $

c)

Når blandingsforholdet er 2 deler til 3 deler, er det totalt 5 deler.

$7,5 : 5 = 1,5 \, $

En del tilsvarer 1,5 kg.

Det er 3 kg mandler og 4,5 kg melis i blandingen.

Oppgave 4

a)

Vi får informasjon om at hypotenusen er 10 cm lang, og det lengste kateter er 8 cm.

Areal av mindste kvadrat:

$A = 100 \, cm^2 - 64 \, cm^2 = 36 \, cm^2$

b)

Lengde av korteste side:

$K_k = \sqrt{100 \, cm^2 - 64 \, cm^2} = 6$ cm

Oppgave 5

a)

x	(-2)	(-1)	0	1	2	3	4
f(x)	(-5)	0	3	4	3	0	(-5)

b)

Oppgave 6

a)

20 cm : 100 m=

20 cm : 10000 cm =

2: 1000=

1:500

b)

$\frac{x}{6900} = \frac{1}{500} \\ 500x = 6900 \\ x= 13,8 $

Modellens bredde er 13,8 cm.

Oppgave 7

a)

Følgende fem kombinasjoner gir summen åtte:

$ U= \{ (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4) \} $

I tre av tilfellene viser ingen av terningene en toer.

$P(ingen \, toer)= \frac{3}{5}$

Sannsynligheten for at ingen av terningene viser en toer er $ \frac{3}{5}$.

b)

Følgende ti kombinasjoner gir nøyaktig én toer:

$U= \{ (2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (1,2), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2) \} $

Totalt er det $6 \cdot 6=36$ mulige kombinasjoner for ett terningkast med to terninger.

$ P(nøyaktig \, én \, toer)=\frac{10}{36}= \frac{5}{18} $

Sannsynligheten for å få nøyaktig én toer er $\frac{5}{18}$.

Oppgave 8

a)

Avdrag pluss restlån første året blir 200 000 kroner, som var det han lånte.

b)

Han betaler 6000 kroner av 200 000 kroner. Det er $\frac{6000}{200 000} = \frac{6}{200} = \frac{3}{100}= 3$ %.

c)

Terminbeløpet er det samme hvert år, altså er dette et annuitetslån.

DEL TO

Oppgave 1

a)

Ballen er da 2,04 meter over bakken (x = 0)

b)

c)

Bruker kommandoen "Ekstremalpunkt" og finner at ballen er 3,64 meter på det høyeste.

d)

Nettet står midt på banen, 9 meter fra enden av banen på hver side. Lager linjen x=9, som representerer der hvor nettet står, og finner skjæringspunktet mellom linja og grafen til h. Vi ser av punkt A at etter 9 meter, er ballen 2,4 meter over bakken.

For en kvinne som slår ballen fra banens ende, vil ballen gå over nettet (som er 2,24 meter høyt).

For en mann som slår ballen fra banens ende, vil ballen akkurat ikke gå over nettet (som er 2,43 meter høyt). Hvis mannen går litt frem, vil ballen kunne gå over nettet.

a)

Krysstabell:

	Kjøpte popcorn	Kjøpe ikke popcorn	Sum
Kjøpte smågodt	80	140	220
Kjøpte ikke smågodt	200	30	230
Sum	280	170	450

Venndiagram:

b)

$P(popcorn \cap smågodt) = \frac{80}{450} \approx 0,178 = 17,8% $

Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt kunde kjøpte både popcorn og smågodt er ca. 17,8%.

c)

$P(ikke\,popcorn | smågodt) = \frac{140}{220} \approx 0,636 = 63,6% $

Sannsynligheten for at kunden som kjøpte smågodt, ikke kjøpte popcorn, er ca. 63,6%.

Oppgave 3

Volum av kule med radius r: $V_{kule}= \frac 43 \pi \cdot r^3$

Volum av kjegle med radius og høyde lik r: $V_{kjegle} = \frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdot h = \frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdot h = \frac{1}{3} \pi \cdot r^3$

Volum av sylinder med radius og høyde lik r: $V_{sylinder} = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot r = \pi r^3$

$V_{kjegle} + V_{sylinder} =\frac{1}{3} \pi \cdot r^3 + \pi \cdot r^2 \cdot r = \pi r^3 =\frac 43 \pi \cdot r^3 =V_{kule}$

Vi har vist at det gjelder generelle. Dersom du setter inn 4 alle steder for r og h ser du at summen av volumene for kjegle og sylinder er lik det for kulen.

Oppgave 4

Sider i trekanten: 6, 10 og 14.

$s = \frac{6+10+14}{2}= 15$

$T = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{15 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 1} = 25,98 \approx 26$

Oppgave 6

a)

2014: KPI= 97,9 Lønn 550 000 kr.

Reallønn =Lønn $ \cdot \frac{100}{KPI} = 550000kr \cdot 1,02145=561798 kr$

Oppgave 8

a)

Pris en skjorte = p

Ordinær pris er 2p, han betaler 1,5p. Rabatt: $\frac{0,5p}{2p} =\frac{0,5 \cdot 50 }{2 \cdot 50} =\frac{25}{100}= 25$%

b)

Den billigste skjorta koster x kroner, og den dyre koster (x + 300). Han betaler bare for halvparten av den billigste:

$\frac x2 + (x + 300) = 1350 \\ \frac 32x = 1050 \\ 3x= 2100 \\ x= 700$

Han betalte halvparten av 700 kr, altså 350 kr.