1P 2018 høst LØSNING
Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
Løsning som pdf laget av Marius Nilsen ved Bergen private gymnas
DEL EN
Oppgave 1
20 tulipaner
Hvite 25%: $20 \cdot \frac 14 $ = 5 stk.
Gule: $20 \cdot \frac 15 =4 stk $
Røde tulipaner: 20 - 5- 4 = 11 tulipaner.
Oppgave 2
| 2015 | 2017 | |
| KPI | 100 | 105,5 |
| Pris | 400 | x |
$\frac{100}{400} = \frac{105,5}{x} \\ 100x = 105,5 \cdot 400 \\ x = \frac{105,5 \cdot 400}{100} \\ x = 105,5 \cdot 4 \\ x = 422$
Pris i 2017 er kr. 422.
Oppgave 3
a)
Dersom pris per pakke delt på antall griser er den samme i alle tilfellene er antall griser og pris proporsjonale.
$72 :3 = 24 \\ 120:5 =20$
Dette er IKKE proporsjonale størrelser.
b)
$\frac{melis}{mandler} = \frac{3}{2} = \frac{x}{700\, g} \\ 2x = 2100 \, g \\ x = 1050 \, g $
c)
Når blandingsforholdet er 2 deler til 3 deler, er det totalt 5 deler.
$7,5 : 5 = 1,5 \, $
En del tilsvarer 1,5 kg.
Det er 3 kg mandler og 4,5 kg melis i blandingen.
Oppgave 4
a)
Vi får informasjon om at hypotenusen er 10 cm lang, og det lengste kateter er 8 cm.
Areal av mindste kvadrat:
$A = 100 \, cm^2 - 64 \, cm^2 = 36 \, cm^2$
b)
Lengde av korteste side:
$K_k = \sqrt{100 \, cm^2 - 64 \, cm^2} = 6$ cm
Oppgave 5
a)
| x | (-2) | (-1) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f(x) | (-5) | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | (-5) |
b)
Oppgave 6
a)
20 cm : 100 m=
20 cm : 10000 cm =
2: 1000=
1:500
b)
$\frac{x}{6900} = \frac{1}{500} \\ 500x = 6900 \\ x= 13,8 $
Modellens bredde er 13,8 cm.
Oppgave 7
a)
Følgende fem kombinasjoner gir summen åtte:
$ U= \{ (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4) \} $
I tre av tilfellene viser ingen av terningene en toer.
$P(ingen \, toer)= \frac{3}{5}$
Sannsynligheten for at ingen av terningene viser en toer er $ \frac{3}{5}$.
b)
Følgende ti kombinasjoner gir nøyaktig én toer:
$U= \{ (2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (1,2), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2) \} $
Totalt er det $6 \cdot 6=36$ mulige kombinasjoner for ett terningkast med to terninger.
$ P(nøyaktig \, én \, toer)=\frac{10}{36}= \frac{5}{18} $
Sannsynligheten for å få nøyaktig én toer er $\frac{5}{18}$.
Oppgave 8
a)
Avdrag pluss restlån første året blir 200 000 kroner, som var det han lånte.
b)
Han betaler 6000 kroner av 200 000 kroner. Det er $\frac{6000}{200 000} = \frac{6}{200} = \frac{3}{100}= 3$ %.
c)
Terminbeløpet er det samme hvert år, altså er dette et annuitetslån.
