1P 2021 Høst eksempeloppgave LK20 LØSNING

Fra Matematikkk.net
Revisjon per 13. nov. 2021 kl. 08:58 av Administrator (diskusjon | bidrag) (→‎Oppgave 7)
(diff) ← Eldre revisjon | Nåværende revisjon (diff) | Nyere revisjon → (diff)
Hopp til:navigasjon, søk

Oppgaven som pdf

DEL EN

Oppgave 1

Ett parti øker oppslutningen fra 5% til 7%. Det er en $\frac{2}{5}= \frac{4}{10} = 40$ % økning.

Oppgave 2

Dersom 4 personer må betale 600 kr. hver, er totalprisen for båten $ 4 \cdot 600 = 2400$. Da må 12 personer betale 200 kr. hver.

Oppgave 3

Programmet regner ut hvor lang tid (år) det tar for å doblet et beløp på 10 000, når veksten er 3% per tidsperiode. Linje 10 og 11 skriver ut resultatet:

081121-01.png

Dersom man ønsker utskrift av årlig endring setter man print kommandoene inn i løkken slik:

081121-02.png

Oppgave 4

Hypotenusen er 10 dm, altså 1,0 m. Vi bruker pytagoras og finner at AC må være 0,6 meter eller 6 dm. AC er 60 centimeter.

Oppgave 5

a)

Lager to lineære likninger med tallene fra tabellen og trekker dem fra hverandre:

450 = 25a + b

650 =50a + b

-200 = -25 a

a = 8

Da må b være lik 250.

b)

Hageslangen koster 8 kroner meteren, og vogna koster 250 kroner.

DEL TO

Oppgave 1

26 kg appelsiner krever $26 \cdot 5 = 130 $ dl sukker. Det er 13 liter og vekten er $ 13 \cdot 0,8 = 10,4$ kg. Hun trenger 11 pakker sukker.

Oppgave 2

Påstanden er feil. Dersom temperaturer endrer seg med 5 celsiusgrader, endrer den seg med 9 fahrenheit grader. Det ser man fr leddet: $\frac9 5 \cdot C$.

Oppgave 3

x er poster som gir 2 poeng.

y er poster som gir 5 poeng. Vi får:

$x+y = 13 $

$2x + 5y = 38$

$2x +5(13 -x) = 38$

$2x -5x= 38-65$

$3x = 27$

x= 9

Ni poster gir 2 poeng.

Oppgave 4

Dersom x er mindre enn null er x et negativt tall. Ganget med seg selv, $x^2$ vil alltid gi et positivt tall. Tre negative tall vil alltid gi et negativt svar. Derfor er $x^2 > x^3$ når x er et negativt tall.

Oppgave 5

a)

Tallene i tabell en gir oss temperaturen i gelene i avkjølingsforløpet fra 4 minutter til 90 minutter inn i avkjølingen. I dette tidsintervallet er modellen god fordi den følger de faktiske målepunkter godt, $R^2= 0,997 $. Uansett hvor lenge den avkjøles vil den aldri bli kaldere enn romtemperatur, 20 grader celsius.

061121-04.png

Modellen over er god i området 4 - 90 minutter. Vi ser fra de siste målingene at avkjølingen (60, 75, 90) begynner å gå saktere enn hva modellen predikerer. Etter som tiden går vil modellen underestimere temperaturen og etter ca. 156 minutter gir modellen oss verdier under romtemperatur, noe som ikke er i samsvar med virkeligheten.

Vi trenger en modell som nærmere seg romtemperatur når tiden blir stor. Stine trekker fra 20 grader på alle målingen. Kjører man regresjon på tabell to i oppgaven får man et utrykk som dette $f(x)=75,05 \cdot 0,98^x$. Dersom vi plusser på romtemperaturen får vi

081121-04.png

b)

Modellen er gyldig så lenge romtemperaturen er stabil.

Oppgave 6

a)

061121-01.png


Bruker regresjon, finner et funksjonsuttrykk og ser at man kan lage 70 figurer.

b)

Man får 60 fyrstikker tilovers.

Oppgave 7

131121-01.png

131121-02.png

Oppgave 8

Taxi A tar en startpris på 75 kroner, i tillegg til en minuttpris på 7 kr / minutt og 14 kr / km.

Taxi B

061121-02.png

Vi ser at prisen er kr 7,50 per minutt og 15 kr/km. I tillegg er startprisen kr 66.

De ser ikke ut til å være stor prisforskjell på selskapene, men la oss sette opp fire senarioer. Langtur med og uten kø. Svipptur med og uten kø.


061121-03.png

På korte turer er det i praksis liten forskjell, men på lengre turer er det litt å spare på å velge Taxi A.