1P 2021 høst K06 LØSNING

Oppgave 1

Det betyr at 5 elever utgjør 20%, Da er 25 elever 100%.

Oppgave 2

I perioden har hun hatt en lønnsøkning på 12%. KPI var 12,2%, altså har hun hatt en nedgang i kjøpekraft.

Oppgave 3

Målestokk 5 : 1 er en forstørrelse av virkeligheten. Delen skal være $ \frac{5}{1} = \frac{140}{x}$. Dvs. x = 28 mm lang.

Oppgave 4

Påstand 1 er riktig: $pris per elev =\frac{totalutgift}{Antallelever}$

Påstand 2 er feil: $x$ og $x^2$ er eksempler på størrelser der dersom x øker så øker kvadratet av x også, men de er ikke propirsjonale.

Påstand 3 er riktig: $y = \frac kx$, om vi dobler x : $y = \frac {k}{2x}$, halveres y.

Påstand 4 er feil: Forholdet mellom areal og omkrets vil være: $\frac A O = \frac{\pi r^2}{s \pi r} = \frac {r}{2}$. Dette forholdet er ikke konstant, men varierer med r. Derfor ikke proporsjonalitet.

Oppgave 5

Ja, vinduets diagonal er 20 dm (pytagoras), så det er mulig dersom platen ikke er for tykk.

Oppgave 6

a)

Sidekant kube:

$s^3 = 64$

$s = 4$

b)

Volum av det rektangulære prismet.:

$x\cdot 4x \cdot 4 = 64$

$16x^2 = 64$

$x = 2$

Bredden av grunnflaten er 2 cm, lengden er 8 cm, og høyden 4 cm.

Oppgave 7

a)

f(x) vi ser at grafen krysser y aksen i 3 og at stigningstallet er -2 (to til høyre og fire ned). Det gir f(x) = -2x + 3

g(x) = 1/2 x - 2 ( stigningstall: to til høyre og en opp (delta y delt på delta x)

b)

Høyden i trekanten er 1. Grunnlinjen er : g(x)=0 gir x = 4, og f(x)= 0 gir x = 1,5. Grunnlinjen G= 4 - 1,5 = 2,5. Arealet blir halvparten av G*h som er 1,25.

Oppgave 8

a)

Sannsynligheten for 10 i ett kast er 1/12. I to kast: $P( 10 og 10) = \frac {1}{12} \cdot \frac {1}{12} = \frac{1}{144}$

b)

Det stemmer, hun kan få 10 og 12 eller 12 og 10: $P(10,12) = \frac{1}{144} + \frac{1}{144} = \frac{1}{72}$

c)

Det er 144 mulige utfall. Utfallene som gir 20 eller mer er vist her:

Gunstige delt på mulige gir 15/144, eller 10,4%

Oppgave 1

a)

b)

I ca. 18 + 2 uker ,altså 20 uker. Se figur i a.

c)

Stigningstallet, 594, viser den gjennomsnittlige veksten i salget de 12 første ukene etter oppstart.

Oppgave 2

$reallønn = \frac{nominell \cdot 100}{KPI}$

$nominell = \frac{reallønn \cdot KPI}{100} = \frac{499109 \cdot 112,2}{100} = 560 000$

Da må man ha en lønn på 560 tusen kroner.

Oppgave 3

a)

Boksen er 5 cm bredere fra toppen. Fra siden danner sidekanten på 13 cm, høyden og "overhenget på 5 cm en rettvinklet trekant.

$h = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12$ cm

b)

Volum boks:

$V = 20 cm \cdot 12 cm \ cdot 8 cm = 1920 cm^3$, eller 1,92 liter.

c)

Overflate boks:

O = bunn + 2 kortsider + 2 langsider = $8 cm \cdot 15 cm + 2 \cdot 8cm \cdot 13cm + 2 \cdot 12cm \cdot 20cm = 808 cm ^2$

Det er den ytre overflaten av boksen uten lokk.

Oppgave 4

a)

b)

P(deltar ikke) = 20/120 = 1/6 = 16,67%