2P 2012 vår LØSNING

Oppgave 1

a)

1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6

Variasjonsbredde : 6-1 = 5

Typetall : 4

Median: <math>\frac{3+4}{2}=3,5</math>

Gjennomsnitt: <math> \frac{3 \cdot1+4 \cdot2 + 3 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 6}{20} = \frac{66}{20} = 3,3</math>

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Oppgave 2

Det største siffer vi observerer i høyre kolonne er 3, i tallet 131. Vi vet da at dette er et tall i 4 eller 5 tallssystemet. Prøver først femtallsystemet og finner at <math> 131_5=41_{10}</math>. Vi sjekker 120. Det kan være et tall i tre eller firetallsystemet. Vi tester i firetallsystemet <math> 120_4=24_{10}</math>. Videre har vi at <math> 100_2=4_{10}</math> og <math> 1011_3=31_{10}</math>. Utregningen er vist i tabellen nedenfor.

Grunntall fem	<math>5^2</math>	<math>5^1</math>	<math>5^0</math>
Utregnet	25	5	1
Mulig tall i femtallsystem	1	3	1
	<math>1 \cdot 25</math>	<math>+3 \cdot 5 </math>	<math>+1 \cdot1</math>	=41

Grunntall fire	<math>4^2</math>	<math>4^1</math>	<math>4^0</math>
Utregnet	16	4	1
Mulig tall i firetallsystem	1	2	0
	<math>1 \cdot 16</math>	<math>+2 \cdot 4 </math>	<math>+ 0 \cdot 1</math>	= 24

Oppgave 3

En noe uklar oppgave, men går ut fra at 30 gram potetskiver gir 150kcal.

a)

Spiser man en pose med 150 gram potetskiver får man i seg 150kcal ganger fem, fordi 30 går 5 ganger i 150. Det blir <math>150kcal \cdot 5 = 750kcal </math>

b)

Man får i seg ca. 17,5 gram karbohydrater

Del to

Oppgave 4

a)

De kan låne 920 tusen kroner.

b)

Etter ett år: <math>1150000kr \cdot 1,07 = 1230500kr = 1,23 mil.</math>

Etter ti år: <math>1150000kr \cdot 1,07^{10} = 2262224 = 2,26 mil </math>

Oppgave 5

a)

Når x er null er funksjonen 0,50, devs. at grisungen veier 0,5 kg ved fødselen.

b)

Da er alderen ca 9 måneder, lest fra grafen.

Gjennomsnittsøkning per måned blir <math> \frac{20kg - 0,5 kg}{9 mnd} =2,17 kg/mnd </math>

Oppgave 6

a)

To rosa: <math> \frac 2{10} \cdot \frac 19 = \frac 1{45}</math>

b)

En rosa og en i en annen farge: Det er to måter å gjøre dette på Rosa + annen farge eller annen farge + Rosa. Vi legger sammen de to sannsynlighetene:

c) To rosa er i samme farge og det finnes fire andre muligheter. Man ganger sannsynligheten i a med fem og får:

Oppgave 7

a)

Dersom du liker algebra kan du løse oppgaven ved hjelp av to likninger med to ukjente. Siden vi har alle hjelpemiddler er det lettere å bruke lineær regresjon:

a = 150 kr

b = 800 kr

b)

Det koster 150 kr per tonn sand. Det koster 800 kr å få lastebilen til å kjøre til hytta, uansett hvor mye sand den frakter.

Oppgave 8

a)

Til denne oppgaven bruker vi statistikk kalkulatoren som du finner på dette nettstedet under ressurser. Den kan lastes ned til din skole-pc.

b)

c)

Verdi nr. fem bidro til å heve gjennomsnittet og til å øke spredningen. Når den utelates blir gjennomsnittet lavere og standardavviket mindre.

Oppgave 9

a)

Rett linje: f(x) = 2,26x + 100,46

b)

KPI lest fra grafen i a: 172,8

c)

Dersom den øker med 2,5% fra 2001 til 2030:

Da ville KPI være 222,4 i 2030

Oppgave 10

a) Bruker pytagoras for å finne høyden i trekanten.

<math> \text{Høyde} = \sqrt{17^2 - 5^2} cm = 16,2cm </math>

Arealet er de fire trekantene pluss kvadratet i bunnen: <math> A = 4 \cdot \frac{G \cdot h}{2} + (10 cm)^2 =\frac{4 \cdot 10cm \cdot 16,2cm}{2} +100cm^2 = 425cm^2 </math>

b)

Bruker Pytagoras igjen... Høyden i en hvilken som helst av de rettvinklede trekantene utgjør hypotenusen i en rettvinklet trekant der det ene katetet er halve lengden av siden i bunnkvadratet. Det andre katetet er høyden i pyramiden. <math> \text{Pyramidehøyde} = \sqrt{(16,2 cm)^2 - (5 cm)^2} = 15,5 cm</math>

c)

Bruker formlikhet og ser at <math> \frac {x}{10} = \frac{5,5}{15,5} \\ x = 3,5 </math>

Hullet må være et kvadrat der sidene er ca. 3,5 cm.