2P 2014 vår LØSNING
løsning 2 som LibreOffice Writer fil
løsning 2 GeoGebra-filer og regneark til løsningen
DEL EN
Oppgave 1
2, 5, 8, 10, 10, 15, 22, 28, 40, 50
Skriver tallene opp i stigende rekkefølge med tanke på median. Tall nummer fem er 10 og tall nummer seks er 15. Median bli gjennomsnittet av disse:
$\frac{10+15}{2} = 12,5$
Median er 12,5
Gjennomsnitt: $ \frac{2+5+8+10+10+15+22+28+40+50}{10} = 19$
Gjennomsnittet er 19.
Variasjonsbredden er 50 - 2 = 48.
Oppgave 2
Får tallene på samme form.
$( \frac 23)^2 = \frac 49 \\ (\frac 14)^0 =1 \\ 6 \cdot 2^{-3} = \frac 68 \\ \frac{0,0016}{2\cdot 10^{-3}} = \frac {16}{20} = \frac {8}{10}$
Fra minst til størst blir det: $ \frac 49, \frac 68, \frac {8}{10}, 1$
eller
$( \frac 23)^2 , 6 \cdot 2^{-3},\frac{0,0016}{2\cdot 10^{-3}},(\frac 14)^0 $
Dersom du synes dette er vannskelig å se kan du utvide brøkene slik at alle har samme nevner, da blir telleren avgjørende for størrelsen.
Oppgave 3
5 millioner = 5 000 000 = $5,0 \cdot 10^{6} $
150 milliarder = 150 000 000 000 = $1,5 \cdot 10^{11}$
$ \frac{1,5 \cdot 10^{11}}{5,0 \cdot 10^{6}}$
Oppgave 4
$ \frac{(2x)^4 \cdot 2^{-1}}{8a^2}= \frac{2^4 \cdot a^4 \cdot 2^{-1}}{2^3 \cdot a^2} = 2^{4-1-3} \cdot a^{4-2} = a^2$
Oppgave 5
Man antar at resultatens fordeler seg jevnt utover intervallet i den enkelte klasse.
| Poeng | Antall spillere, f | Klassemidtpunkt x | $ x \cdot f $ |
| [0, 40> | 60 | 20 | 1200 |
| [40, 80> | 20 | 60 | 1200 |
| [80, 120> | 16 | 100 | 1600 |
| [120, 180> | 4 | 150 | 600 |
| Total | 100 | 4600 |
Gjennomsnitt: $\frac{4600}{100} = 46$
Gjennomsnittet er 46 poeng.
Oppgave 6
Synnøve sykkler 6 km. Det bruker hun 20 munutter på, inkludert en pause på 4 minutter. Først sykkler hun, med jevn fart, 2 kilometer på 6 minutter. Det gir en fart på 20 km/h. (. ganger begge med 10) Hun har pause fra 6 til 10 minutter ute i turen. De siste 10 minuttene sykkler hun 4 km. med jevn hastighet. Om man ganger begge størrelsene med 6 finner man at dette gir en hastighet på 24 km/h.
Oppgave 7
Dette er endel en oppgave og må gjøres med blyant, linjal og gradeskive. Vi har gjort den i Excel for at det skal se litt pent ut.
Det er 60 elever. I en sirkel er det 360 grader. En elev utgjør derfor 360 : 60 = 6 grader. Vi får da følgende tabell:
Oppgave 8
500 liter
2% forsvinner hvert år.
a)
Etter 12 år vil det være igjen:
$Igjen (12 )= 500 \cdot 0,98^{12}$ liter.
b)
Det som har fordampet er forskjellen mellom det som var ved starten, og det som er igjen etter 20 år.
$Fordampet(20)= 500 - 500 \cdot 0,98^{20} $ liter
c)
2% av det som til enhver tid befinner seg på tønnen fordamper hvert år. Det første året fordamper 10 liter, da er det 490 liter igjen. 2% av 490 er mindre enn 10. Slik vil et stadig mindre og mindre volum fordampe, fordi det alltid er 2% av noe som blir mindre og mindre. Det vil være mere på tønna enn 250 liter etter 25 år.
