2P 2019 høst LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsning del 2 laget av mattepratbruker Kristian Saug

Oppgave 1

1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 8

Oppgave 2

Dersom 15 stk er hvite og 40% er røde, vet vi at 60% tilsvarer 15 stk. Da er 20% lik 5 stk. 40% er da 10 stk.

$ \frac{15 \cdot 40}{60} = 10$

Vi deler 15 på 60 som gir en prosent, multipliserer med 40 for å finne hvor mange 40% er. Det er altså 10 stk.

Oppgave 3

$\frac{1,2 \cdot 10^7 - 6,5 \cdot 10^6}{0,0005} = \\ \frac{(12-6,5) 10^6}{5 \cdot 10^{-4}} = \\ \frac{5,5}{5} \cdot 10^{6 - (-4)} = \\ 1,1 \cdot 10^{10} $

Eller slik:

$\frac{1,2 \cdot 10^7 - 6,5 \cdot 10^6}{0,0005} = \\ \frac{12 000 000-6 500 000}{5 \cdot 10^{-4}} = \\ \frac{5 500 000}{ 5} \cdot 10^4 = \\ 1 100 000 \cdot 10^4 = 1,1 \cdot 10^{10}$

Oppgave 4

Vi omformer tallene slik at det blir lettere å sammenligne dem:

$ 75^0 = 1 \\ 2^3 \cdot 2^2 = 32 \\ (2^3)^2 = 64 \\ 2^{-3} = \frac 18 \\ \frac{1}{4^2} = \frac {1}{16}$

Vi får da følgende rekkefølge :

$ \frac {1}{4^2}, 2^{-3}, 75^0, 2^3 \cdot 2^2, (2^3)^2$

Oppgave 7

Vi legger merke til at alle figurene kan deles i tre. De to gule delene er like. I figur 2 er antallet sirkler $2^2$ i en gul del, og $3^2$ i figur 3.

a)

Fra figuren over ser man at figur nr. 4 vil bestå av fire ganger fire, pluss fem ganger fem, pluss fire ganger fire antall kuler:

$4^2 + 5^2 + 4^2 = 16 + 25 + 16 = 57$

Det er 57 kuler i figur 4.

b)

Vi ser at de to "gule" kvadratene har sidekanter med samme antall kuler som figurnummer, mens det "røde" kvadratet i midten har en kule mer i sidekanten enn figurnummeret.

Kaller antall kuler for A(n)

Vi får da:

$A(n) = n^2 + (n+1)^2 + n^2 = 2n^2 + (n+1)^2 = 2n^2+n^2+2n+1 = 3n^2+2n+1$

c)

Figur nr. 100:

$A(100) = 3 \cdot 100^2 + 2 \cdot 100 + 1 = 30000 + 200 + 1 = 30201 $