2P 2022 Høst eksempel LK20 LØSNING

oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag som pdf laget av Farhan Omar

DEL 1

Oppgave 1

a)

Median: sorterer tallene i stigende rekkefølge, og tar gjennomsnittet av de to midterste tallene.

15 15 15 20 20 20 25 25 25 100

Begge de to midterste tallene er 20, så medianen er 20.

Gjennomsnitt:

$\frac{15\cdot3 + 20\cdot 3 + 25 \cdot 3 + 100}{10} = \frac{45 + 60 + 75 + 100}{10} = \frac{280}{10} = 28$

b)

I 9 av de 10 dagene leste Maia 15, 20 eller 25 sider. Sånn sett beskriver medianen datamaterialet best.

Den ene dagen hun leste 100 sider var et unntak, og det høye tallet gjør at gjennomsnittet er litt høyt i forhold til antall sider hun leste de fleste dagene.

Oppgave 2

2015: KPI på 100 og lønn på 400 000 kr.

2019: KPI på 110,8 og lønn på 440 000 kr.

Det er flere måter å tenke på for å løse oppgaven. Spørsmålet er om lønnen har gått opp mer enn konsumprisindeksen, eller ikke.

Konsumprisindeksen har gått fra 100 til 110,8, altså opp 10,8 %. Har lønnen gått opp mer eller mindre enn 10,8 %?

Lønnen har gått fra 400 000 kr til 440 000 kr, altså har lønnen gått opp med 40 000 kr. Det er akkurat 10 % av 400 000 kr.

Oppsummert: KPI har gått opp 10,8 %, men lønnen har bare gått opp 10 %. Det betyr at Anna faktisk hadde størst kjøpekraft i 2015.

Oppgave 3

If-setningen i programmet sjekker om Pytagoras-setningen stemmer for en trekant med sider a, b og c. Programmet kan brukes til å sjekke om trekanten er rettvinklet eller ikke.

En passende tekst i print-funksjonen i linje 11 er: "Trekanten er rettvinklet".

Oppgave 4

1) Ulikheten $x^2-5x < -4$ tilsvarer ulikheten $x^2-5x+4<0$. Vi kan se på grafen til $f$, og finne ut at funksjonsverdien er mindre enn null, for x-verdier mellom 1 og 4 (markert med gult på figuren til venstre). Løsningen på ulikheten er $1<x<4$.

2) For å løse likningen $x^2 −5x + 4 = 2x −6$, kan vi tegne inn linja $y=2x-6$ i samme koordinatsystem, og se hvor grafene til funksjonene har lik funksjonsverdi. Dette skjer i punkt A og B (markert med rødt på figuren til høyre). Løsningene på likningen er $x=2 \vee x=5$.

DEL 2

Oppgave 1

Finner et punkt på hver graf, hvor x- og y-verdien er lettleselig.

Graf A: velger punktet (10, 220). Det betyr at 10 hg kaffe koster 220 kr. Det gir en pris på 22 kr per hektogram.

Graf B: velger punktet (10, 80). Det betyr at 10 hg kaffe koster 80 kr. Det gir en pris på 8 kr per hektogram.

Prisforskjellen er altså $22-8=14$ kr per hektogram.

Oppgave 2

Mellom -28 og 56 er det 7a. Differansen mellom 56 og -28 er 84. Utregning: $56-(-28)=84$.

Hver a er verdt 12. Utregning: $\frac{84}{7}=12$.

Da er 2a verdt 24. Utregning: $2\cdot 12 = 24$.

I ruta skal det stå -4. Utregning: $-28+24 = -4$

Oppgave 3

Dersom 1,5 % tilsvarer 300 kr, har vi at 1 % tilsvarer 200 kr.

Da vil 4 % tilsvare 800 kr. Prisøkningen ville vært på 800 kr.