(Oppgave 19)
 
(28 mellomrevisjoner av én bruker vises ikke)
Linje 8: Linje 8:
  
  
a) $6 dl \cdot 2 = 12 dl = 1,2 l$
+
== a) ==  
  
b) 5 timer = 300 minutter
+
$6 dl \cdot 2 = 12 dl = 1,2 l$
 +
 
 +
==b)==
 +
5 timer = 300 minutter
  
 
$300 : 5  = 50 $ minutter.
 
$300 : 5  = 50 $ minutter.
  
 +
En episode varer i gjennomsnitt 50 minutter.
 
===Oppgave 2===
 
===Oppgave 2===
  
Linje 44: Linje 48:
 
==b)==
 
==b)==
  
Det er altså 12 grønne epler i kassen. $\frac{7}{12}$ tilsvarer 35 epler, er røde. Da er det 13 gule epler igjen. Siden 13 er et primtall kan brøken ikke faktoriseres. $\frac{13}{60}$
+
Det er altså 12 grønne epler i kassen. $\frac{7}{12}$ tilsvarer 35 epler, er røde. Da er det 13 gule epler igjen. Siden 13 er et primtall kan brøken ikke forkortes. $\frac{13}{60}$
 +
 
 
===Oppgave 5===
 
===Oppgave 5===
 +
 +
Den første sifferplassen kan ha 9 varianter, 1 til 9. De andre kan ha 10, 0 til 9. Det er fem plasser. Vi får da $9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$.
  
 
===Oppgave 6===
 
===Oppgave 6===
 +
 +
==a)==
 +
 +
Det er to røde felt av totalt åtte:
 +
 +
$\frac 28 = \frac 14 = 0,25 = 25$%
 +
 +
==b)==
 +
 +
Det er $\frac 14$ sannsynlighet for at hjulet stopper på gult. At det skjer to ganger på rad gir oss multiplikasjonsprinsippet: 
 +
 +
P( gul og gul) = $\frac 14 \cdot \frac 14 = \frac{1}{16}$ som er riktig svar.
 +
 +
Dersom man skulle ønske å utvide brøken med 4 ser man at det blir $\frac{4}{64}$, som er et svaralternativ.
  
 
===Oppgave 7===
 
===Oppgave 7===
  
 +
 +
$150000000 = 1,5 \cdot 10^8$
  
 
===Oppgave 8===
 
===Oppgave 8===
 +
 +
 +
==a)==
 +
67% = $\frac {67}{100} \approx \frac 23$
 +
 +
==b)==
 +
 +
$40000 \cdot  0,21= 8400$
 +
 +
8400 personer har vært med i en fritidsorganisasjon tidligere.
  
 
===Oppgave 9===
 
===Oppgave 9===
 +
 +
12 minutter er en femtedel av en time. 40:5 = 8
 +
 +
Hun kjører 8 km på 12 minutter.
  
 
===Oppgave 10===
 
===Oppgave 10===
  
===Oppgave 11===
+
10% av 700 er 70. Da er 30% 210. Avslaget er 210 kroner. Da må han betale 700 kr - 210 kr = 490  kr.
  
 +
===Oppgave 11===
  
 
==a)==
 
==a)==
Linje 75: Linje 113:
  
 
===Oppgave 12===
 
===Oppgave 12===
 +
 +
==a)==
 +
 +
Hun fikk 180kr, hvor 80 var for oppmøte. Da er det 100 kr som utgjør betalingen for timene, altså to timer.
 +
 +
==b)==
 +
 +
For oppmøte får hun 80.
 +
 +
For timene får hun 50 ganger antall timer. Vi kaller antall timer for x og får 50x.
 +
 +
Uttrykket blir da: y = 50x + 80
 +
 +
==c)==
 +
 +
Avlesning av graf. En liten rute på y aksen er 20 kroner. Vi går inn på 6 på x aksen, og opp til vi treffer grafen. Så går vi til venstre mot y aksen og der står det 380 kroner.
  
 
===Oppgave 13===
 
===Oppgave 13===
Linje 89: Linje 143:
  
 
===Oppgave 15===
 
===Oppgave 15===
 +
 +
Enhver femkant kan deles inn i tre trekanter, så vinkelsummen er 180 grader ganger 3, som er 540 grader. I en regulær femkant er alle vinkler like store, altså 108 grader. Vi ser da at $v = 180^{\circ} + 108^{\circ} = 72^{\circ}$
  
 
===Oppgave 16===
 
===Oppgave 16===
  
 +
$r_B= 2r_A \\ r_B^2 = (2r_A)^2 =4r_A^2$
 +
 +
Arealet av B er fire ganger så stort som arealet av A.
  
 
===Oppgave 17===
 
===Oppgave 17===
 +
 +
 +
==a)==
 +
 +
$9x-13=6x+2 \\ 9x - 6x = 2+ 13 \\ 3x= 15 \\ x=5$
 +
 +
==b)==
 +
 +
$2(x-1)= 1+ \frac x2 \\ 2x-2 = 1 + \frac x2 \\ 4x-4 = 2+ x \\ 3x = 6 \\ x =2$
  
 
===Oppgave 18===
 
===Oppgave 18===
 +
 +
En del saft og tre deler vann er tilsammen fire deler. Dersom man skal lage 12 dl blanding, blir en del 12dl : 4 = 3 dl. Hun bruker 3 dl saft og 9 dl vann.
  
 
===Oppgave 19===
 
===Oppgave 19===
 +
 +
Arealet av det "ukjente" kvadratet må i følge Pytagoras være 36 kvadratsentimeter. Det betyr at siden, det korteste katetet er 6 cm.
  
 
===Oppgave 20===
 
===Oppgave 20===
Linje 105: Linje 177:
 
$V = \frac{\pi r^2h}{3} = \frac{\pi r^2 2r}{3} = \frac{2 \pi r^3}{3}$   
 
$V = \frac{\pi r^2h}{3} = \frac{\pi r^2 2r}{3} = \frac{2 \pi r^3}{3}$   
  
Volumet av to kjegler blir dobbelt så mye:
+
Volumet av to kjegler blir dobbelt så mye: $2 \cdot \frac{2\pi r^3}{3} = \frac{4 \pi r^3}{3}$, som er volumet av en kule med radius r.

Nåværende revisjon fra 21. mai 2019 kl. 12:20

Del 1 oppgaven som pdf

Innhold

[rediger] DEL EN

[rediger] Oppgave 1

[rediger] a)

$6 dl \cdot 2 = 12 dl = 1,2 l$

[rediger] b)

5 timer = 300 minutter

$300 : 5 = 50 $ minutter.

En episode varer i gjennomsnitt 50 minutter.

[rediger] Oppgave 2

[rediger] a)

$\frac15 + 0,8 = 0,2 + 0,8 = 1$


[rediger] b)

$ \frac{(2^3+2)^2 }{\sqrt{100}} = \frac{(8+2)^2}{10} = \frac{100}{10} = 10$

[rediger] Oppgave 3

Birger har gjort dette riktig:

$ 84:2 =42\\ 42:2 = 21\\ 21:3 =7 \\ 7:7 =1$


Altså $ 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

[rediger] Oppgave 4

[rediger] a)

10% av 60 er 6. Da er 20% lik 12 (epler). Alternativt

$0,2 \cdot 60 =12$

[rediger] b)

Det er altså 12 grønne epler i kassen. $\frac{7}{12}$ tilsvarer 35 epler, er røde. Da er det 13 gule epler igjen. Siden 13 er et primtall kan brøken ikke forkortes. $\frac{13}{60}$

[rediger] Oppgave 5

Den første sifferplassen kan ha 9 varianter, 1 til 9. De andre kan ha 10, 0 til 9. Det er fem plasser. Vi får da $9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$.

[rediger] Oppgave 6

[rediger] a)

Det er to røde felt av totalt åtte:

$\frac 28 = \frac 14 = 0,25 = 25$%

[rediger] b)

Det er $\frac 14$ sannsynlighet for at hjulet stopper på gult. At det skjer to ganger på rad gir oss multiplikasjonsprinsippet:

P( gul og gul) = $\frac 14 \cdot \frac 14 = \frac{1}{16}$ som er riktig svar.

Dersom man skulle ønske å utvide brøken med 4 ser man at det blir $\frac{4}{64}$, som er et svaralternativ.

[rediger] Oppgave 7

$150000000 = 1,5 \cdot 10^8$

[rediger] Oppgave 8

[rediger] a)

67% = $\frac {67}{100} \approx \frac 23$

[rediger] b)

$40000 \cdot 0,21= 8400$

8400 personer har vært med i en fritidsorganisasjon tidligere.

[rediger] Oppgave 9

12 minutter er en femtedel av en time. 40:5 = 8

Hun kjører 8 km på 12 minutter.

[rediger] Oppgave 10

10% av 700 er 70. Da er 30% 210. Avslaget er 210 kroner. Da må han betale 700 kr - 210 kr = 490 kr.

[rediger] Oppgave 11

[rediger] a)

$V = l \cdot b \cdot h = x \cdot x \cdot x = x^3 $

[rediger] b)

$A = (x-3)(x-3)= x^2 - 3x - 3x +9 = x^2 - 6x +9 $

[rediger] c)

$\frac{x^2-6x+9}{(x-3)} = \frac{(x-3)(x-3)}{(x-3)} = x-3$

[rediger] Oppgave 12

[rediger] a)

Hun fikk 180kr, hvor 80 var for oppmøte. Da er det 100 kr som utgjør betalingen for timene, altså to timer.

[rediger] b)

For oppmøte får hun 80.

For timene får hun 50 ganger antall timer. Vi kaller antall timer for x og får 50x.

Uttrykket blir da: y = 50x + 80

[rediger] c)

Avlesning av graf. En liten rute på y aksen er 20 kroner. Vi går inn på 6 på x aksen, og opp til vi treffer grafen. Så går vi til venstre mot y aksen og der står det 380 kroner.

[rediger] Oppgave 13

Jeg kaller prisen for kroneis for x, og prisen for saftis for y, og får:

$2x+y= 68\\ 2x+2y = 86 \\ y = 68-2x \\ 2x + 2(68-2x)=86 \\ x = 25$

Kroneisen koster 25 kr ( og saftisen 18 kr.)

[rediger] Oppgave 14

Vi skal finne pris per kg. Da er det en støtte å se på benevningen som må være $\frac{kr}{kg}$. Vi får da $\frac{35 kr}{0,25 kg} = 140 $ kr/kg.

[rediger] Oppgave 15

Enhver femkant kan deles inn i tre trekanter, så vinkelsummen er 180 grader ganger 3, som er 540 grader. I en regulær femkant er alle vinkler like store, altså 108 grader. Vi ser da at $v = 180^{\circ} + 108^{\circ} = 72^{\circ}$

[rediger] Oppgave 16

$r_B= 2r_A \\ r_B^2 = (2r_A)^2 =4r_A^2$

Arealet av B er fire ganger så stort som arealet av A.

[rediger] Oppgave 17

[rediger] a)

$9x-13=6x+2 \\ 9x - 6x = 2+ 13 \\ 3x= 15 \\ x=5$

[rediger] b)

$2(x-1)= 1+ \frac x2 \\ 2x-2 = 1 + \frac x2 \\ 4x-4 = 2+ x \\ 3x = 6 \\ x =2$

[rediger] Oppgave 18

En del saft og tre deler vann er tilsammen fire deler. Dersom man skal lage 12 dl blanding, blir en del 12dl : 4 = 3 dl. Hun bruker 3 dl saft og 9 dl vann.

[rediger] Oppgave 19

Arealet av det "ukjente" kvadratet må i følge Pytagoras være 36 kvadratsentimeter. Det betyr at siden, det korteste katetet er 6 cm.

[rediger] Oppgave 20

Volumet av en kjegle med høyde h= 2r er:

$V = \frac{\pi r^2h}{3} = \frac{\pi r^2 2r}{3} = \frac{2 \pi r^3}{3}$

Volumet av to kjegler blir dobbelt så mye: $2 \cdot \frac{2\pi r^3}{3} = \frac{4 \pi r^3}{3}$, som er volumet av en kule med radius r.