Løsning utrinn eksempeloppgave fagfornyelsen V21

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Oppgave 1

Det er en blå kule, siden det er det maksimale vi kan få. Når vi trekker 7 kuler er minst to røde. Dersom vi også kan ha trukket en blå betyr det at det er 4 gule. Det vil da være 5 røde, noe som stemmer med den første opplysningen.

Oppgave 2

I denne typen oppgaver må man finne sammenhengen mellom antallet elementer (fyrstikker) og figurens plassnummer. Her er en mulig måte:

Figur nr. 1 består av fire trekanter, altså $4 \cdot 3 = 12$ fyrstikker.

Figur nr.2 består av seks trekanter pluss en fyrstikk, altså $6 \cdot 3 + 1 = 19$ fyrstikker.

Figur nr. 3 består av åtte trekanter pluss to fyrstikker, altså $8 \cdot 3 + 2 = 26$ fyrstikker

Vi ser at antall trekanter starter med 4 og øker med 2 for hver gang. Det kan vi skrive som (2n + 2). Når vi ganger det med 3 får vi antall fyrstikker i trekantene. Så har vi en rest av fyrstikker som er en mindre enn plassnummeret, altså (n-1). Dette kan da skrives som

$F(n) = (2n+2) \cdot 3 + (n-1)= 6n + 6 +n -1 = 7n + 5$

Oppgave 3

$f(x)= \frac{4900}{x}$. Funksjonen viser pris per tur, som funksjon av antall turer (x). f(x) og x er omvendt proporsjonale størrelser. Når den ene størrelsen øker, avtar den andre og om vi multipliserer dem blir svaret alltid 4900, som er prisen på sesongkort. y aksen gir pris per tur og x aksen antall turer.

g(x) = 390x er en lineær funksjon som viser kostnaden ved å kjøpe flere dagskort. x er antall dagskort og 390 er prisen på ett dagskort. g er prisen på x dagskort.

Oppgave 4

Figur 2 stemmer med algoritmen.

Oppgave 5

Trekanten GAB har et arealet på $44cm^2$ fordi katetene har lengder på henholdsvis (3+8) cm og 8 cm. Siden GS er halvparten av GB og høyden i trekantene den samme, må arealet av trekanten GAS være $22 cm^2$

Oppgave 6

Metoden er ugyldig fordi man ikke kan forkorte bort ledd i en brøk. Brøken kan forenkles men man må faktorisere først.