R1 2014 vår LØSNING
løsning som pdf laget av mattepratbruker claves
Diskusjon om denne oppgaven på matteprat
DEL EN
Oppgave 1
a)
$f(x)= ln(x^2+x) \\ f´(x)= \frac{1\cdot ( 2x+1)}{x^2+x} = \frac{2x+1}{x^2+x}$
b)
$g(x)= x \cdot e^x \\ g´(x)= e^x + xe^x = e^x (1+x)$
c)
$h(x)= (x^2+3)^4 \\ h´(x)= 4(x^2+3)^3 \cdot 2x = 8x(x^2+3)^3$
Oppgave 2
a)
b)
c)
Oppgave 3
a)
b)
c)
Oppgave 4
a)
Benevningen er desimeter, dm, i resten av oppgaven er benevninger utelatt.
Overdlaten av boksen består av en bunn med areal $x^2$ og fire sideflater med arealet $xh$. Overflaten blir da $x^2+ 4xh$, og siden det samlede areale skal være 12 får vi:
$x^2+4xh=12$
Uttrykk for h:
$x^2+4xh=12 \\ 4xh= 12-x^2 \\ h = \frac{12-x^2}{4x} \\ h=\frac{3}{x} - \frac{x}{4}$
b)
c)
Oppgave 5
Trekanten ABS er likebeint. Vinkel BAS er 27 grader. Vinkel S er 180 - 54 = 126 grader. S er en sentralvinkel. Vinkelen ACB er en pereferivinkel som spenner over samme bue som S og er derfor 63 grader.
